Finite Group Databasebeta

← #471650

Subgroups — #471650

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11164C212yesmaximal
7#11128C212yesmaximal
8#11128C212yesmaximal
9#11062C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2099—22no—
26#2043—22no—
27#2043—22no—
28#1956—24no—
29#1916—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#108—24no—
60C2×#108—42no—
61C2×#108—42no—
62#424—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#419—24no—
65#419—42no—
66#419—42no—
67#419—42no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—42no—
75C2×#103—42no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78C2×#101—42no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101—42no—
82C2×C4×C8—42no—
83C2×C4×C8D414yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#385—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91#343—42no—
92#343—42no—
93#341—42no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8#4114yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8#4114yes—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191#108—48no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—48no—
194#103—48no—
195#103—48no—
196#103—48no—
197#101—48no—
198#101—48no—
199C4×C8—44no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12414yes—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23C2×#12111yescharacteristic
320C23#54211yescharacteristic
321C23#54211yescharacteristic
322C23#55112yes—
323C23#55912yes—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332C2×C4—216no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#47114yes—
355C2×C4#47314yes—
356C2×C4#52511yescharacteristic
357C2×C4C2×#12411yescharacteristic
358C2×C4#53411yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#53711yescharacteristic
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C2×C4#53812yes—
365C2×C4#53812yes—
366C2×C4#53912yes—
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55012yes—
370C2×C4#55212yes—
371C2×C4#55312yes—
372C2×C4#56012yes—
373C2×C4#56212yes—
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22#253411yescharacteristic
386C22#254811yescharacteristic
387C22#262011yescharacteristic
388C22#275112yes—
389C22#279612yes—
390C22C2×#47112yes—
391C22C2×#47312yes—
392C4—24no—
393C4—24no—
394C4—84no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4#256211yescharacteristic
399C4#263611yescharacteristic
400C4#263911yescharacteristic
401C4#269412yes—
402C4#271412yes—
403C4#281311yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2#1680211yescharacteristic
407C2#2813512yes—
408C2#2876211yescharacteristic
409C2#2876411yescharacteristic
410C2#2985912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#235072
C2×#19562
#210202
#113542
#111642
#111282
#110622
#109832
#108642