Subgroups — #471653

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11164	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11128	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11128	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11062	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2101	—	2	4	no	—
25	#2043	—	2	4	no	—
26	#1960	—	2	4	no	—
27	#1917	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#419	—	2	4	no	—
61	#419	—	4	2	no	—
62	#419	—	4	2	no	—
63	#419	—	4	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	4	2	no	—
72	C₂×#101	—	2	4	no	—
73	C₂×#101	—	4	2	no	—
74	C₂×#101	—	4	2	no	—
75	C₂×#101	—	4	2	no	—
76	C₂×#101	—	4	2	no	—
77	C₂×#101	—	4	2	no	—
78	C₂×#97	—	4	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	#389	D₄	1	4	yes	—
81	#385	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	#343	—	4	2	no	—
87	#343	—	4	2	no	—
88	#341	—	4	2	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#108	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#103	—	4	8	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#103	—	4	8	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#101	—	4	8	no	—
184	#101	—	4	8	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#551	1	2	yes	—
301	C₂³	#559	1	2	yes	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	16	2	no	—
328	C₂×C₄	—	16	2	no	—
329	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	1	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2751	1	2	yes	—
362	C₂²	#2796	1	2	yes	—
363	C₂²	#3069	1	4	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2694	1	2	yes	—
373	C₄	#2714	1	2	yes	—
374	C₄	#2813	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#16802	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28138	1	2	yes	—
379	C₂	#28767	1	2	yes	—
380	C₂	#29862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23746	2
#23507	2
C₂×#1960	2
#21021	2
#11355	2
#11164	2
#11128	2
#11062	2
#10983	2
#10865	2