Finite Group Databasebeta

← #471682

Subgroups — #471682

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21046C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11192C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2092—22no—
24#2026—22no—
25#2025—22no—
26#1991—24no—
27#1923—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#417—24no—
64#417—24no—
65#417—42no—
66#417—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71#408—42no—
72#408—42no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8—42no—
76C2×C4×C8D414yes—
77#391D412yes—
78#390D412yes—
79#386—22no—
80#382—22no—
81#382—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C2×#95—22no—
84#343—24no—
85#343—42no—
86#343—42no—
87#343—42no—
88#341—24no—
89#341—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16#4114yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147#125—28no—
148#125—48no—
149#125—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175#107—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C4×C8—44no—
185#95—24no—
186#95—44no—
187C24—21no—
188C24C2×#4111yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12114yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4112yes—
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
235C22×C42−1+411yescharacteristic
236C22×C42−1+411yescharacteristic
237C22×C42−1+411yescharacteristic
238C22×C42−1+411yescharacteristic
239M16—24no—
240M16—24no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—416no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—24no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—44no—
296C23C2×#12111yescharacteristic
297C23#54111yescharacteristic
298C23#54111yescharacteristic
299C23#55112yes—
300C23#55912yes—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#52511yescharacteristic
330C2×C4#53211yescharacteristic
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#53511yescharacteristic
333C2×C4#53611yescharacteristic
334C2×C4#53611yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#53912yes—
338C2×C4#54212yes—
339C2×C4#54212yes—
340C2×C4#54212yes—
341C2×C4#54612yes—
342C2×C4#54612yes—
343C2×C4#55212yes—
344C2×C4#55612yes—
345C2×C4#56212yes—
346C2×C4#56212yes—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—44no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22#253411yescharacteristic
364C22#254411yescharacteristic
365C22#262111yescharacteristic
366C22#275412yes—
367C22#279812yes—
368C22#306714yes—
369C4—44no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4—162no—
374C4#260411yescharacteristic
375C4#263211yescharacteristic
376C4#266311yescharacteristic
377C4#268712yes—
378C4#270012yes—
379C4#281611yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—161no—
383C2#1680311yescharacteristic
384C2#2813612yes—
385C2#2863312yes—
386C2#2988812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1991C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#234532
C2×#19912
#210462
#113832
#113552
#112902
#112162
#111922
#108222