Finite Group Databasebeta

← #471683

Subgroups — #471683

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11192C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2092—22no—
24#2024—22no—
25#2023—22no—
26#1993—24no—
27#1924—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#417—24no—
65#417—24no—
66#417—42no—
67#417—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72#408—42no—
73#408—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×#97—42no—
77C2×#97D414yes—
78#391D412yes—
79#390D412yes—
80#386—21no—
81#386—21no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87#343—24no—
88#343—42no—
89#343—42no—
90#343—42no—
91#341—24no—
92#341—42no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—44no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—84no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#97—44no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—816no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—24no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316C23#54111yescharacteristic
317C23#54111yescharacteristic
318C23#55112yes—
319C23#55912yes—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—816no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#52511yescharacteristic
355C2×C4#53211yescharacteristic
356C2×C4#53411yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#53611yescharacteristic
359C2×C4#53611yescharacteristic
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#53912yes—
363C2×C4#54212yes—
364C2×C4#54212yes—
365C2×C4#54212yes—
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#55212yes—
369C2×C4#55612yes—
370C2×C4#56212yes—
371C2×C4#56212yes—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#253411yescharacteristic
390C22#254411yescharacteristic
391C22#262111yescharacteristic
392C22#275412yes—
393C22#279812yes—
394C22#306812yes—
395C22#306912yes—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#260411yescharacteristic
403C4#263211yescharacteristic
404C4#266311yescharacteristic
405C4#268712yes—
406C4#270012yes—
407C4#281611yescharacteristic
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2#1680311yescharacteristic
412C2#2813711yescharacteristic
413C2#2813811yescharacteristic
414C2#2863612yes—
415C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1993C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#234522
C2×#19932
#210472
#113822
#113552
#112902
#112162
#111922
#108232