Finite Group Databasebeta

← #471684

Subgroups — #471684

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11192C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093—21no—
26#2026—21no—
27#2026—21no—
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#1992—24no—
31#1924—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—42no—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#408—42no—
78#408—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97—42no—
82C2×#97D414yes—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#386—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#343—24no—
93#343—42no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—24no—
97#341—42no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16#4114yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158#125—28no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194#107—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203#97—44no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24C2×#4111yescharacteristic
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327C23#54111yescharacteristic
328C23#54111yescharacteristic
329C23#55112yes—
330C23#55912yes—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53411yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#53611yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53912yes—
374C2×C4#54212yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4#54212yes—
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54612yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55612yes—
381C2×C4#56212yes—
382C2×C4#56212yes—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22#253411yescharacteristic
401C22#254411yescharacteristic
402C22#262111yescharacteristic
403C22#275412yes—
404C22#279812yes—
405C22#306812yes—
406C22#306912yes—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—84no—
413C4—162no—
414C4#260411yescharacteristic
415C4#263211yescharacteristic
416C4#266311yescharacteristic
417C4#268712yes—
418C4#270012yes—
419C4#281611yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—161no—
423C2#1680311yescharacteristic
424C2#2813912yes—
425C2#2863411yescharacteristic
426C2#2863511yescharacteristic
427C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1992C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#234532
C2×#19922
#210472
#113832
#113542
#112902
#112162
#111922
#108232