Finite Group Databasebeta

← #471701

Subgroups — #471701

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1990C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11303C212yesmaximal
9#11290C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2100—21no—
19#2100—21no—
20#2099—21no—
21#2099—21no—
22#2058—21no—
23#2058—21no—
24#2057—21no—
25#2057—21no—
26#1990—22no—
27#1990—22no—
28#1916—22no—
29#1916—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#424—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4×C8—42no—
75C2×C4×C8D412yes—
76C2×C4×C8D412yes—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#385—21no—
82#385—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89#343—24no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—42no—
93#341—24no—
94#341—42no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8—82no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4114yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—44no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24C2×#4111yescharacteristic
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—816no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257C22×C42−1+412yes—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23C2×#12111yescharacteristic
334C23#54111yescharacteristic
335C23#54111yescharacteristic
336C23#55112yes—
337C23#55612yes—
338Q8—88no—
339Q8—88no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#47112yes—
373C2×C4#47112yes—
374C2×C4#47212yes—
375C2×C4#47312yes—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#53211yescharacteristic
378C2×C4#53411yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4#54112yes—
386C2×C4#54112yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54812yes—
390C2×C4#55212yes—
391C2×C4#55612yes—
392C2×C4#56312yes—
393C2×C4#56312yes—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22#253411yescharacteristic
409C22#254511yescharacteristic
410C22#262111yescharacteristic
411C22#275812yes—
412C22#278912yes—
413C22C2×#47111yescharacteristic
414C22C2×#47111yescharacteristic
415C22C2×#47211yescharacteristic
416C22C2×#47311yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4#260411yescharacteristic
428C4#263411yescharacteristic
429C4#266311yescharacteristic
430C4#269012yes—
431C4#271612yes—
432C4#281711yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2#1680411yescharacteristic
436C2#2813411yescharacteristic
437C2#2813511yescharacteristic
438C2#2866911yescharacteristic
439C2#2867011yescharacteristic
440C2#2988611yescharacteristic
441C2#2988711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#235522
C2×#19902
#210202
#113822
#113542
#113032
#112902
#112162
#108222