Finite Group Databasebeta

← #471703

Subgroups — #471703

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23746C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1993C211yesmaximal, characteristic
4#21021C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11303C212yesmaximal
9#11290C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#382C2211yescharacteristic
18#2101—22no—
19#2101—22no—
20#2058—22no—
21#2057—22no—
22#1993—24no—
23#1917—24no—
24C2×#343C2212yes—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C23×Q8—21no—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#97—42no—
65C2×#97D414yes—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#385—21no—
69#385—21no—
70#382—22no—
71#382—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#343—24no—
76#343—24no—
77#343—24no—
78#343—42no—
79#341—24no—
80#341—42no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—84no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16#4114yes—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171#107—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—44no—
174#97—44no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179C24C2×#4111yescharacteristic
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—816no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×#4112yes—
205C22×C4C2×#4112yes—
206C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
207C22×C42−1+411yescharacteristic
208C22×C42−1+411yescharacteristic
209C22×C42−1+411yescharacteristic
210C22×C42−1+411yescharacteristic
211C22×C42−1+412yes—
212M16—24no—
213M16—24no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—24no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23C2×#12111yescharacteristic
274C23#54111yescharacteristic
275C23#54111yescharacteristic
276C23#55112yes—
277C23#55612yes—
278Q8—816no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4#53211yescharacteristic
305C2×C4#53411yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#53611yescharacteristic
309C2×C4#53611yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#53912yes—
312C2×C4#54112yes—
313C2×C4#54112yes—
314C2×C4#54212yes—
315C2×C4#54612yes—
316C2×C4#54812yes—
317C2×C4#55212yes—
318C2×C4#55612yes—
319C2×C4#56312yes—
320C2×C4#56312yes—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—44no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—82no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22#253411yescharacteristic
334C22#254511yescharacteristic
335C22#262111yescharacteristic
336C22#275812yes—
337C22#278912yes—
338C22#306812yes—
339C22#306912yes—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—84no—
345C4—81no—
346C4—162no—
347C4#260411yescharacteristic
348C4#263411yescharacteristic
349C4#266311yescharacteristic
350C4#269012yes—
351C4#271612yes—
352C4#281711yescharacteristic
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2#1680411yescharacteristic
356C2#2813711yescharacteristic
357C2#2813811yescharacteristic
358C2#2867212yes—
359C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237462
#235522
C2×#19932
#210212
#113822
#113552
#113032
#112902
#112162
#108232