Finite Group Databasebeta

← #471704

Subgroups — #471704

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic
4#21021C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11303C212yesmaximal
9#11290C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#2099—22no—
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#1992—24no—
23#1917—24no—
24C2×#343C2212yes—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#125—24no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—42no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—24no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#97—42no—
66C2×#97D414yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#385—22no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74#343—24no—
75#343—24no—
76#343—24no—
77#343—42no—
78#341—24no—
79#341—42no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4#4112yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16#4114yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131#125—28no—
132#125—44no—
133#125—44no—
134#125—44no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4#4114yes—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—44no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—44no—
176#97—44no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24C2×#4111yescharacteristic
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×#4112yes—
200C22×C4C2×#4112yes—
201C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
202C22×C42−1+411yescharacteristic
203C22×C42−1+411yescharacteristic
204C22×C42−1+411yescharacteristic
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206C22×C42−1+412yes—
207M16—24no—
208M16—24no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23C2×#12111yescharacteristic
273C23#54111yescharacteristic
274C23#54111yescharacteristic
275C23#55112yes—
276C23#55612yes—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#53211yescharacteristic
302C2×C4#53411yescharacteristic
303C2×C4#53611yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#53611yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#53611yescharacteristic
308C2×C4#53912yes—
309C2×C4#54112yes—
310C2×C4#54112yes—
311C2×C4#54212yes—
312C2×C4#54612yes—
313C2×C4#54812yes—
314C2×C4#55212yes—
315C2×C4#55612yes—
316C2×C4#56312yes—
317C2×C4#56312yes—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—44no—
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—82no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22#253411yescharacteristic
331C22#254511yescharacteristic
332C22#262111yescharacteristic
333C22#275812yes—
334C22#278912yes—
335C22#306812yes—
336C22#306912yes—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—84no—
342C4—162no—
343C4#260411yescharacteristic
344C4#263411yescharacteristic
345C4#266311yescharacteristic
346C4#269012yes—
347C4#271612yes—
348C4#281711yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—22no—
351C2#1680411yescharacteristic
352C2#2813912yes—
353C2#2867311yescharacteristic
354C2#2867411yescharacteristic
355C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#235532
C2×#19922
#210212
#113832
#113542
#113032
#112902
#112162
#108232