Finite Group Databasebeta

← #471730

Subgroups — #471730

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11105C212yesmaximal
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2072—22no—
23#2071—22no—
24#2026—22no—
25#2025—22no—
26#1992—22no—
27#1992—22no—
28#1924—22no—
29#1924—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#125—24no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—42no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#108—24no—
62C2×#108—42no—
63C2×#108—42no—
64#424—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#417—24no—
67#417—42no—
68#417—42no—
69#417—42no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74#408—24no—
75#408—42no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—42no—
79C2×#97D412yes—
80C2×#97D412yes—
81#391D412yes—
82#390D412yes—
83#386—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#343—24no—
90#343—42no—
91#343—42no—
92#343—42no—
93#341—42no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4#4112yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8#4114yes—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—48no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4#4114yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#108—48no—
190C4⋊C8—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—42no—
198#97—42no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255C22×C42−1+412yes—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12414yes—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—24no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23#54211yescharacteristic
322C23#54211yescharacteristic
323C23#55112yes—
324C23#55612yes—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#52511yescharacteristic
359C2×C4C2×#12411yescharacteristic
360C2×C4#53411yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#53611yescharacteristic
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4#53711yescharacteristic
366C2×C4#53812yes—
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#54112yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54712yes—
372C2×C4#55612yes—
373C2×C4#55912yes—
374C2×C4#56212yes—
375C2×C4#56312yes—
376C8—24no—
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—24no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22#253411yescharacteristic
395C22#254711yescharacteristic
396C22#262011yescharacteristic
397C22#275912yes—
398C22#279812yes—
399C22#306812yes—
400C22#306912yes—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—84no—
406C4—162no—
407C4#259211yescharacteristic
408C4#263711yescharacteristic
409C4#263911yescharacteristic
410C4#268912yes—
411C4#271012yes—
412C4#281411yescharacteristic
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—161no—
416C2#1680511yescharacteristic
417C2#2813912yes—
418C2#2873512yes—
419C2#2986111yescharacteristic
420C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1992C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11242C2semidirect
11. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234532
C2×#19922
#210472
#113832
#113542
#113032
#112422
#111922
#111052
#108652