Finite Group Databasebeta

← #471752

Subgroups — #471752

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23659C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1991C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#11249C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2085—22no—
21#2085—22no—
22#2059—22no—
23#2059—22no—
24#1991—24no—
25#1916—24no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#125—24no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—42no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—42no—
59C2×#108—42no—
60C2×#108Q818yes—
61#428—24no—
62#428—42no—
63#428—42no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4×C8—42no—
72C2×C4×C8D414yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#385—22no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#382—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C2×#95—22no—
81#343—24no—
82#343—42no—
83#343—42no—
84#343—42no—
85#341—42no—
86#340—24no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4#4112yes—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16C2×Q814yes—
121C2×M16C2×Q814yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×Q814yes—
136#125—28no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4#4114yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175#108—48no—
176#107—44no—
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—44no—
181C4×C8—44no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186C24C2×#4111yescharacteristic
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×Q812yes—
208C22×C4C2×#4112yes—
209C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C42−1+411yescharacteristic
213C22×C42−1+411yescharacteristic
214C22×C42−1+412yes—
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8C4⋊Q814yes—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23C2×#12111yescharacteristic
279C23#54211yescharacteristic
280C23#54211yescharacteristic
281C23#55112yes—
282C23#55712yes—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4#52511yescharacteristic
308C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
309C2×C4#53411yescharacteristic
310C2×C4#53511yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4#53611yescharacteristic
313C2×C4#53711yescharacteristic
314C2×C4#53711yescharacteristic
315C2×C4#54112yes—
316C2×C4#54212yes—
317C2×C4#54312yes—
318C2×C4#54412yes—
319C2×C4#54612yes—
320C2×C4D4×Q812yes—
321C2×C4#55412yes—
322C2×C4#55712yes—
323C2×C4#56212yes—
324C2×C4#56312yes—
325C8—24no—
326C8—44no—
327C8—44no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22#253411yescharacteristic
338C22#254611yescharacteristic
339C22#262011yescharacteristic
340C22#275512yes—
341C22#279912yes—
342C22#306712yes—
343C22#306712yes—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—84no—
349C4—162no—
350C4#258411yescharacteristic
351C4#263711yescharacteristic
352C4#265911yescharacteristic
353C4#269212yes—
354C4#271312yes—
355C4#281411yescharacteristic
356C2—22no—
357C2—22no—
358C2#1680611yescharacteristic
359C2#2813612yes—
360C2#2870111yescharacteristic
361C2#2870211yescharacteristic
362C2#2986012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236592
#235532
C2×#19912
#210202
#113832
#113552
#112902
#112492
#112162
#108642