Subgroups — #471784

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2081	—	2	8	no	—
26	#2046	—	2	8	no	—
27	#1877	—	2	4	no	—
28	#1800	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#518	—	4	2	no	—
52	#518	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	#430	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	4	2	no	—
66	#424	—	4	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#419	—	2	4	no	—
71	#419	—	4	2	no	—
72	#419	—	4	2	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	#418	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	4	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	2	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#381	—	2	2	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#343	—	2	2	no	—
93	#342	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#108	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	8	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#101	—	4	8	no	—
195	#100	—	4	8	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	—	16	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆	—	4	16	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	16	4	no	—
320	C₂³	—	16	4	no	—
321	C₂³	—	16	2	no	—
322	C₂³	—	16	2	no	—
323	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#538	1	2	yes	—
325	C₂³	#547	1	2	yes	—
326	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	16	8	no	—
354	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	8	1	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	#2485	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2686	1	2	yes	—
392	C₂²	#2695	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	16	1	no	—
398	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2638	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2708	1	2	yes	—
402	C₄	#2715	1	2	yes	—
403	C₄	#2814	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#16807	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#29903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11350	C₂	semidirect
6. #11345	C₂	semidirect
7. #11343	C₂	semidirect
8. #11143	C₂	semidirect
9. #11074	C₂	semidirect
10. #11048	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2081	2
C₂×#2046	2
#20933	2
#20638	2
#11350	2
#11345	2
#11343	2
#11143	2
#11074	2
#11048	2
#10776	2