Finite Group Databasebeta

← #471883

Subgroups — #471883

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C212yesmaximal, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#11350C212yesmaximal, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11068C212yesmaximal, complemented
8#10999C212yesmaximal, complemented
9#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#568C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2074—21no—
24#2073—21no—
25#2072—21no—
26#2071—21no—
27#2053—28no—
28#2007—21no—
29#2007—21no—
30#2006—21no—
31#2006—21no—
32#1881—28no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1735C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—42no—
52#568—42no—
53#568—41no—
54#568D414yescomplemented
55C2×#131—42no—
56C22×M16—41no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—41no—
65#532—41no—
66#525—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—24no—
72#424—24no—
73C2×C4⋊C8—42no—
74#421—24no—
75#421—42no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81#416—24no—
82#416—24no—
83#416—24no—
84#416—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89#410—24no—
90#410—41no—
91#410—42no—
92#410D414yescomplemented
93C2×#99—41no—
94C2×#99—42no—
95#408—24no—
96#408—42no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#386—41no—
103#384—21no—
104#382—21no—
105#380—41no—
106C4×C4⋊C4—41no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108#344—24no—
109#343—21no—
110#343—21no—
111#341—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—42no—
115#339—42no—
116H(3,ℤ/4)—24no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×D412yes—
138C2×#41C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8#4112yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—28no—
150#137—44no—
151#137—44no—
152#137—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—28no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—48no—
158#135—48no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—41no—
192#124—42no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—48no—
233#104—44no—
234#104—44no—
235#104—48no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#99—44no—
241#99—48no—
242C22⋊C8—48no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8#12712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338Q16—48no—
339SD16—48no—
340SD16—48no—
341D8—48no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—48no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#53411yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53711yescharacteristic
409C23#53812yes—
410C23#54012yes—
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—24no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#52512yes—
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53412yes—
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53912yes—
469C2×C4#54212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55312yes—
476C2×C4#55911yescharacteristic
477C2×C4#56012yes—
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22#263012yes—
501C22#265611yescharacteristic
502C22#268411yescharacteristic
503C22#268812yes—
504C22#270911yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#253912yes—
514C4#260011yescharacteristic
515C4#269112yes—
516C4#269311yescharacteristic
517C4#271211yescharacteristic
518C4#281211yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#1680811yescharacteristic
526C2#3128011yescharacteristic
527C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23627C2semidirect
2. C2×#2053C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11068C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10751C2semidirect
54. #568D4semidirect
92. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236272
C2×#20532
#234062
C2×#18812
#113502
#110812
#110682
#109992
#107512