Finite Group Databasebeta

← #471884

Subgroups — #471884

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C212yesmaximal, complemented
5#11362C212yesmaximal, complemented
6#11146C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#10986C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#410C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2073—22no—
24#2071—22no—
25#2048—28no—
26#2006—22no—
27#2006—22no—
28#1904—28no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56#518—41no—
57#518—42no—
58#518D414yescomplemented
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—24no—
67#430—24no—
68C2×#108—42no—
69#421—24no—
70#421—24no—
71#421—42no—
72#421—42no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81C2×#102—24no—
82#413—24no—
83#413—42no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—41no—
87C2×#100—41no—
88C2×#100D414yescomplemented
89#410—24no—
90#410—42no—
91C2×#99—42no—
92#390—41no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#384—21no—
96#382—21no—
97#380—41no—
98C4×C4⋊C4—41no—
99#344—24no—
100#344—24no—
101#343—22no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108C25—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8#4112yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141AGL(1,ℤ/8)—48no—
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143AGL(1,ℤ/8)—48no—
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×D8—28no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#108—48no—
213#104—44no—
214#104—44no—
215#104—48no—
216#104—48no—
217#102—48no—
218#101—44no—
219#100—44no—
220#100—44no—
221#99—48no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4#12714yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318SD16—416no—
319D8—416no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—161no—
386C23—161no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23#53411yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#53711yescharacteristic
392C23#55111yescharacteristic
393C23#55911yescharacteristic
394C23#56011yescharacteristic
395C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400D4—28no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—168no—
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53412yes—
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#53812yes—
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4#54012yes—
448C2×C4#54212yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#55312yes—
454C2×C4#56012yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22#260011yescharacteristic
483C22#265611yescharacteristic
484C22#268411yescharacteristic
485C22#269311yescharacteristic
486C22#270911yescharacteristic
487C22#271211yescharacteristic
488C22#281211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#253912yes—
496C4#263012yes—
497C4#268812yes—
498C4#269112yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—84no—
506C2—162no—
507C2#1680811yescharacteristic
508C2#3128211yescharacteristic
509C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23628C2semidirect
2. C2×#2048C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11146C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #10986C2semidirect
9. #10749C2semidirect
58. #518D4semidirect
88. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
C2×#20482
C2×#20062
C2×#19042
#113622
#111462
#110812
#109862
#107492