Finite Group Databasebeta

← #471885

Subgroups — #471885

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#11362C212yesmaximal, complemented
6#11146C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#10986C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C2×#410C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2074—22no—
24#2072—22no—
25#2049—28no—
26#2007—22no—
27#2007—22no—
28#1905—28no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40C2×#137—24no—
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56#519—42no—
57#519—41no—
58#519D414yescomplemented
59C2×C4×Q8—42no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#430—24no—
66#430—24no—
67C2×#108—42no—
68#421—24no—
69#421—24no—
70#421—42no—
71#421—42no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80C2×#103—24no—
81#413—24no—
82#413—42no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—41no—
85C2×#101—41no—
86C2×#101D414yescomplemented
87C2×#100—22no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—42no—
91#391—41no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#384—21no—
95#382—21no—
96#380—41no—
97C4×C4⋊C4—41no—
98C2×#95—41no—
99#344—24no—
100#344—24no—
101#343—22no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4#4112yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—48no—
140#137—48no—
141#137—48no—
142#137—48no—
143C2×Q16—28no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—48no—
210#104—44no—
211#104—44no—
212#104—48no—
213#104—48no—
214#103—48no—
215#101—44no—
216#101—44no—
217#100—44no—
218#99—48no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8#12714yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—162no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C42−1+411yescharacteristic
312Q16—416no—
313SD16—416no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—48no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#53711yescharacteristic
368C23#55111yescharacteristic
369C23#55911yescharacteristic
370C23#56011yescharacteristic
371C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
372Q8—28no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4#53711yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53812yes—
428C2×C4#53912yes—
429C2×C4#54012yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#55312yes—
436C2×C4#56012yes—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22#260011yescharacteristic
456C22#265611yescharacteristic
457C22#268411yescharacteristic
458C22#269311yescharacteristic
459C22#270911yescharacteristic
460C22#271211yescharacteristic
461C22#281211yescharacteristic
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#253912yes—
470C4#263012yes—
471C4#268812yes—
472C4#269112yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—162no—
480C2#1680811yescharacteristic
481C2#3128411yescharacteristic
482C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23629C2semidirect
2. C2×#2049C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11146C2semidirect
7. #11081C2semidirect
9. #10750C2semidirect
58. #519D4semidirect
86. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236292
C2×#20492
C2×#20072
C2×#19052
#113622
#111462
#110812
#109862
#107502