Finite Group Databasebeta

← #471887

Subgroups — #471887

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4#20998C212yesmaximal, complemented
5#11349C212yesmaximal, complemented
6#11098C212yesmaximal, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23#2079—22no—
24#2078—22no—
25#2053—28no—
26#2017—22no—
27#2017—22no—
28#1905—24no—
29#1904—24no—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33#1735C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40#575—24no—
41#575—24no—
42#575—22no—
43#575—42no—
44#575—41no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—41no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#520—42no—
60#519D412yes—
61#518—41no—
62#518D412yes—
63C4×#41—42no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68#427—41no—
69#427—41no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72#424—24no—
73#424—24no—
74#423—42no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—42no—
78#419—22no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#416—24no—
85#416—24no—
86#410—24no—
87#410—24no—
88#410—41no—
89#410—42no—
90#410—42no—
91#410D414yes—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97#408—41no—
98#408—42no—
99#408D412yes—
100#408D412yes—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#344—24no—
104#343—24no—
105#341—21no—
106#341—21no—
107#340—42no—
108#339—42no—
109#338—22no—
110H(3,ℤ/4)—24no—
111H(3,ℤ/4)—24no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8#4112yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144#137—44no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153#135—48no—
154#135—48no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8#4114yes—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117C2×D414yes—
206#117C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—48no—
222#104—48no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#99—44no—
228#99—48no—
229#99—48no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8#12712yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4#12712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319Q16—48no—
320Q16—44no—
321SD16—48no—
322SD16—48no—
323SD16—48no—
324D8—48no—
325D8—44no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23#53411yescharacteristic
383C23#53411yescharacteristic
384C23#53711yescharacteristic
385C23#55312yes—
386C23#56012yes—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—24no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#52512yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53412yes—
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4#53912yes—
434C2×C4#54012yes—
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55111yescharacteristic
441C2×C4#55911yescharacteristic
442C2×C4#56011yescharacteristic
443C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22#260011yescharacteristic
463C22#265611yescharacteristic
464C22#268812yes—
465C22#269112yes—
466C22#281211yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#253912yes—
473C4#263012yes—
474C4#268411yescharacteristic
475C4#269311yescharacteristic
476C4#270911yescharacteristic
477C4#271211yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#1680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16808
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23646C2semidirect
2. #23535C2semidirect
4. #20998C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11098C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#235352
C2×#20172
#209982
#113492
#110982
#110652
#110332
#107522