Finite Group Databasebeta

← #471923

Subgroups — #471923

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14700C211yesmaximal, characteristic
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11023C212yesmaximal
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#388—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2100—24no—
29#2094—24no—
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1437—22no—
39C4⋊#95—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#106—24no—
77C2×#106—42no—
78C2×#106—42no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91#391—42no—
92#391—42no—
93#391—42no—
94#391—42no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—48no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C43—42no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—42no—
114#336—42no—
115#336D414yes—
116#336D414yes—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8#4114yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C22×C8C2×D414yes—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42SD1618yescomplemented
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#106—48no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#103—48no—
239#102—48no—
240#95—48no—
241#95—48no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C2×SD1614yes—
349C22×C4C2×SD1614yes—
350C22×C4C2×SD1614yes—
351C22×C4#13714yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362SD16—432no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—48no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#52511yescharacteristic
430C23#52511yescharacteristic
431C23C2×#12711yescharacteristic
432C23#53411yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23#53511yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436C23C22×SD1612yes—
437C23C2×#13712yes—
438C23#57512yes—
439C23#57512yes—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#49214yes—
502C2×C4#49714yes—
503C2×C4#53512yes—
504C2×C4#53512yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4#54012yes—
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55112yes—
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#56012yes—
518C2×C4#56212yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#253911yescharacteristic
533C22#254011yescharacteristic
534C22#259811yescharacteristic
535C22#263511yescharacteristic
536C22#263611yescharacteristic
537C22#265711yescharacteristic
538C22#281311yescharacteristic
539C22#310112yes—
540C22#310312yes—
541C22#311612yes—
542C22#311712yes—
543C22C2×#49211yescharacteristic
544C22C2×#49711yescharacteristic
545C22#315311yescharacteristic
546C22#315311yescharacteristic
547C22#318712yes—
548C22#319612yes—
549C22#320612yes—
550C22#320612yes—
551C22#321912yes—
552C22#321912yes—
553C22#324612yes—
554C22#325212yes—
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—162no—
563C4—161no—
564C4#268512yes—
565C4#269612yes—
566C4#270312yes—
567C4#271112yes—
568C2—162no—
569C2#1680911yescharacteristic
570C2#2830511yescharacteristic
571C2#2831511yescharacteristic
572C2#2837011yescharacteristic
573C2#2838411yescharacteristic
574C2#2936812yes—
575C2#3010612yes—
576C2#3012912yes—
577C2#3026311yescharacteristic
578C2#3026611yescharacteristic
579C2#3272212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2100C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
5. #14714C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11122C2semidirect
11. #10795C2semidirect
232. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21002
C2×#20942
C2×#20432
C2×#20132
#147142
#147002
#111222
#110232
#107952