Finite Group Databasebeta

← #471945

Subgroups — #471945

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11023C212yesmaximal
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C2×#399—22no—
21C2×#399—22no—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29#2099—24no—
30#2013—24no—
31#1956—24no—
32#1934—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1442—22no—
41#1441—22no—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—42no—
88C2×C4×C8—42no—
89C2×C4×C8D414yes—
90#399—48no—
91#399—48no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#391—42no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—42no—
99#390—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—42no—
105#384—42no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D412yes—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—42no—
116#336—42no—
117#336D414yes—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8#4114yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4#4112yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D414yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#103—48no—
230#103—48no—
231#103—48no—
232#102—28no—
233#102—44no—
234C4×C8—44no—
235#95—24no—
236#95—48no—
237#95—48no—
238#95—42no—
239#95SD1618yescomplemented
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C2×SD1618yes—
334C22×C4C2×SD1614yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346SD16—432no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—816no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—816no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412C23#53512yes—
413C23#54611yescharacteristic
414C23#54612yes—
415C23#54811yescharacteristic
416C23C22×SD1612yes—
417C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C23#57812yes—
419C23#57812yes—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#49214yes—
473C2×C4#49614yes—
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53512yes—
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#53912yes—
484C2×C4#54012yes—
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55112yes—
489C2×C4#55312yes—
490C2×C4#56012yes—
491C2×C4#56212yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—42no—
495C22—88no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—164no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#253911yescharacteristic
505C22#254011yescharacteristic
506C22#265711yescharacteristic
507C22#269612yes—
508C22#270312yes—
509C22C2×#49211yescharacteristic
510C22C2×#49611yescharacteristic
511C22#315611yescharacteristic
512C22#315611yescharacteristic
513C22#320814yes—
514C22#322314yes—
515C22#329812yes—
516C22#329814yes—
517C22#330814yes—
518C22#333012yes—
519C22#335912yes—
520C22#336712yes—
521C4—24no—
522C4—24no—
523C4—48no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—162no—
528C4—161no—
529C4#259811yescharacteristic
530C4#263511yescharacteristic
531C4#263611yescharacteristic
532C4#268512yes—
533C4#271112yes—
534C4#281311yescharacteristic
535C2—162no—
536C2#1680911yescharacteristic
537C2#2833611yescharacteristic
538C2#2834611yescharacteristic
539C2#2840011yescharacteristic
540C2#2841411yescharacteristic
541C2#3025911yescharacteristic
542C2#3027211yescharacteristic
543C2#3163614yes—
544C2#3183614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2099C2semidirect
3. C2×#1956C2semidirect
5. #15188C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11050C2semidirect
11. #10797C2semidirect
239. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
C2×#20132
C2×#19562
C2×#19342
#151882
#151552
#110502
#110232
#107972