Finite Group Databasebeta

← #471958

Subgroups — #471958

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23414C211yesmaximal, characteristic
5#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11094C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10#10999C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#2098—24no—
29#2053—24no—
30#2010—24no—
31#1975—22no—
32#1974—22no—
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#537—42no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#535—22no—
61#534—42no—
62#532—42no—
63#525—24no—
64#525—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—22no—
71C2×#108—22no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77#423—42no—
78#421—24no—
79#421—24no—
80#421—42no—
81#421—42no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—42no—
92#416—21no—
93#416—21no—
94#416—22no—
95#416—24no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98#410—24no—
99#410—24no—
100C2×#99—42no—
101#408—22no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—42no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#405—42no—
109C2×#97D412yescomplemented
110C2×C4×C8D412yescomplemented
111#344—24no—
112#342—42no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#340—42no—
116#339—24no—
117#339—22no—
118H(3,ℤ/4)D414yes—
119H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—48no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×D4—48no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117C2×D414yes—
212#117C2×D414yes—
213#117#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#108—44no—
227C4⋊C8—48no—
228C4⋊C8—44no—
229#104—44no—
230#104—48no—
231#104—48no—
232#104—48no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—44no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—44no—
239#99—48no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—42no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—41no—
250#41—42no—
251#41—41no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331Q16—44no—
332SD16—48no—
333D8—44no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12714yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—161no—
397C23#53711yescharacteristic
398C23#53812yes—
399C23#54611yescharacteristic
400C23#54611yescharacteristic
401C23#56012yes—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—168no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53512yes—
451C2×C4#53512yes—
452C2×C4#53812yes—
453C2×C4#53912yes—
454C2×C4#54012yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55112yes—
460C2×C4#55312yes—
461C2×C4#56212yes—
462C8—24no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22#254011yescharacteristic
481C22#263611yescharacteristic
482C22#268512yes—
483C22#270312yes—
484C22#281311yescharacteristic
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#253911yescharacteristic
492C4#259811yescharacteristic
493C4#263511yescharacteristic
494C4#265711yescharacteristic
495C4#269612yes—
496C4#271112yes—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2#1680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2657
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16809
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
2. #23740C2semidirect
3. #23535C2semidirect
5. #21242C2semidirect
6. #21098C2semidirect
7. #11094C2semidirect
8. #11065C2semidirect
9. #11003C2semidirect
10. #10999C2semidirect
11. #10814C2semidirect
109. C2×#97D4semidirect
110. C2×C4×C8D4semidirect
119. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#237402
#235352
#234142
#212422
#210982
#110942
#110652
#110032
#109992
#108142