Finite Group Databasebeta

← #471959

Subgroups — #471959

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
5#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11114C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#2091—24no—
29#2050—24no—
30#2010—24no—
31#1975—22no—
32#1974—22no—
33#1924—22no—
34#1923—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#525—24no—
58#525—42no—
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—24no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—42no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79#421—24no—
80#421—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#413—24no—
91#413—42no—
92C2×#101—22no—
93C2×#100—22no—
94#408—24no—
95#408—42no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C4×M16—42no—
106C2×#97D412yescomplemented
107C2×C4×C8D412yescomplemented
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113#344—24no—
114#344—42no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117#338D414yescomplemented
118H(3,ℤ/4)D414yes—
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C25#4111yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234#108—48no—
235#108—44no—
236C4⋊C8—44no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#104—48no—
242#101—44no—
243#100—44no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—48no—
354D8—44no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8#12714yes—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—24no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23#52511yescharacteristic
437C23#53812yes—
438C23#54611yescharacteristic
439C23#54811yescharacteristic
440C23#55112yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—816no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53512yes—
495C2×C4#53512yes—
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#53912yes—
500C2×C4#54012yes—
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#56012yes—
507C2×C4#56212yes—
508C8—24no—
509C8—44no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22#254011yescharacteristic
538C22#259811yescharacteristic
539C22#263511yescharacteristic
540C22#268512yes—
541C22#269612yes—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4#253911yescharacteristic
550C4#263611yescharacteristic
551C4#265711yescharacteristic
552C4#270312yes—
553C4#271112yes—
554C4#281311yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—162no—
561C2#1680911yescharacteristic
562C2#2938411yescharacteristic
563C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
2. C2×#2091C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
5. #21241C2semidirect
6. #21049C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10813C2semidirect
106. C2×#97D4semidirect
107. C2×C4×C8D4semidirect
117. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20912
C2×#20502
C2×#20102
#212412
#210492
#111462
#111142
#109932
#109712
#108132