Finite Group Databasebeta

← #471960

Subgroups — #471960

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23434C211yesmaximal, characteristic
5#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C212yesmaximal, complemented
8#11118C212yesmaximal, complemented
9#11032C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#416C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22#2879C2211yescharacteristic
23#2879C2212yes—
24#2879C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2103—24no—
28#2091—24no—
29#2050—24no—
30#2017—24no—
31#1975—22no—
32#1974—22no—
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1738C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#575—22no—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#430—24no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—42no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—42no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#423—22no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80#421—42no—
81#421—42no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—24no—
86#416—21no—
87#416—21no—
88#416—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91#413—24no—
92#413—42no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100—22no—
95#408—24no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100#408—42no—
101#408—42no—
102#408—42no—
103#408—42no—
104#407—24no—
105#407—22no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#405—42no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#344—24no—
112#343—42no—
113#341—24no—
114#341—21no—
115#341—21no—
116#341—42no—
117#339—22no—
118#338D414yes—
119#338D414yes—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8#4112yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4#4112yes—
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—44no—
151#137—44no—
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161#135—44no—
162#135—48no—
163#135—48no—
164#135—44no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#108—48no—
227#108—44no—
228C4⋊C8—44no—
229#104—48no—
230#104—44no—
231#104—48no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#101—44no—
237#100—44no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—48no—
241C22⋊C8—48no—
242C22⋊C8—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—42no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C242−1+411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—41no—
250#41—42no—
251#41—41no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—44no—
329Q16—48no—
330SD16—48no—
331SD16—48no—
332SD16—48no—
333D8—44no—
334D8—48no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—41no—
346M16—42no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#12714yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—161no—
397C23#53711yescharacteristic
398C23#53912yes—
399C23#54811yescharacteristic
400C23#54811yescharacteristic
401C23#56212yes—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#53512yes—
446C2×C4#53512yes—
447C2×C4#53812yes—
448C2×C4#53812yes—
449C2×C4#54012yes—
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55112yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#56012yes—
457C8—24no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22#254011yescharacteristic
478C22#263611yescharacteristic
479C22#269612yes—
480C22#271112yes—
481C22#281311yescharacteristic
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4#253911yescharacteristic
487C4#259811yescharacteristic
488C4#263511yescharacteristic
489C4#265711yescharacteristic
490C4#268512yes—
491C4#270312yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2—162no—
499C2#1680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2657
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16809
prime radical#23434C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
2. #23723C2semidirect
3. #23527C2semidirect
5. #21242C2semidirect
6. #21098C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11118C2semidirect
9. #11032C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#237232
#235272
#234342
#212422
#210982
#111372
#111182
#110322
#110182
#108152