Finite Group Databasebeta

← #471961

Subgroups — #471961

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
5#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11088C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2103—24no—
28#2098—24no—
29#2053—24no—
30#2017—24no—
31#1975—22no—
32#1974—22no—
33#1924—22no—
34#1923—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—22no—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—22no—
71C2×#108—22no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85#416—24no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89#410—24no—
90#410—42no—
91C2×#99—24no—
92#408—22no—
93#408—24no—
94#408—22no—
95#408—24no—
96#408—42no—
97#408—42no—
98#408—42no—
99#407—42no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C4×M16—42no—
104C2×#97D412yes—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#386—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#344—24no—
112#344—42no—
113#341—24no—
114#339—42no—
115#338D414yes—
116H(3,ℤ/4)D414yes—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#137—44no—
151#137—44no—
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162#135—44no—
163#135—48no—
164#135—48no—
165#135—44no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4#4112yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#108—44no—
229C4⋊C8—48no—
230C4⋊C8—44no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#104—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#99—48no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—44no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333Q16—44no—
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336SD16—48no—
337SD16—48no—
338D8—44no—
339D8—48no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12714yes—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#52511yescharacteristic
406C23#54012yes—
407C23#54611yescharacteristic
408C23#54811yescharacteristic
409C23#55312yes—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53512yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#53812yes—
464C2×C4#53812yes—
465C2×C4#53912yes—
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#55112yes—
471C2×C4#56012yes—
472C2×C4#56212yes—
473C8—24no—
474C8—44no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22#254011yescharacteristic
497C22#259811yescharacteristic
498C22#263511yescharacteristic
499C22#270312yes—
500C22#271112yes—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#253911yescharacteristic
508C4#263611yescharacteristic
509C4#265711yescharacteristic
510C4#268512yes—
511C4#269612yes—
512C4#281311yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1680911yescharacteristic
520C2#2938611yescharacteristic
521C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
3. C2×#2053C2semidirect
5. #21241C2semidirect
6. #21048C2semidirect
7. #11088C2semidirect
8. #11068C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20982
C2×#20532
C2×#20172
#212412
#210482
#110882
#110682
#110192
#110182
#108132