Subgroups — #471965

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2072	—	2	8	no	—
22	#2016	—	2	8	no	—
23	#2016	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	4	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	4	4	no	—
73	#391	—	4	4	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	4	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	4	2	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	4	2	no	—
85	#336	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	Q₁₆	—	4	64	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂³	#575	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
378	C₂²	#3037	1	2	yes	—
379	C₂²	#3104	1	2	yes	—
380	C₂²	#3113	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3189	1	2	yes	—
386	C₂²	#3195	1	2	yes	—
387	C₂²	#3209	1	2	yes	—
388	C₂²	#3209	1	2	yes	—
389	C₂²	#3209	1	2	yes	—
390	C₂²	#3215	1	2	yes	—
391	C₂²	#3216	1	2	yes	—
392	C₂²	#3216	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	16	2	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2678	1	4	yes	—
402	C₄	#2714	1	4	yes	—
403	C₂	#16810	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#28161	1	2	yes	—
405	C₂	#28304	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#28313	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#28451	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#29715	1	2	yes	—
410	C₂	#30042	1	2	yes	—
411	C₂	#30262	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#30269	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#32762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2072	2
C₂×#2016	2
#14714	2
#11050	2
#11024	2
#10795	2