Finite Group Databasebeta

← #471969

Subgroups — #471969

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C212yesmaximal, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390—22no—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2073—28no—
32#2014—24no—
33#2012—28no—
34#2011—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1437—22no—
42#1437—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—42no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#390—48no—
110#390—48no—
111#384—42no—
112#382—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C43—42no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—42no—
123#336D418yescomplemented
124C25—21no—
125C25—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#124—48no—
207#124—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42#4112yes—
262#103—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4#13514yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416SD16—432no—
417D8—432no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—88no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—816no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—48no—
453C42—48no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23C2×#12711yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23C2×#13512yes—
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C23#57512yes—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—832no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#46318yes—
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#56012yes—
591C2×C4#56012yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22—162no—
610C22—161no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—164no—
615C22—162no—
616C22#253511yescharacteristic
617C22#253911yescharacteristic
618C22#254111yescharacteristic
619C22#261711yescharacteristic
620C22#263111yescharacteristic
621C22#265711yescharacteristic
622C22#281511yescharacteristic
623C22C2×#46312yes—
624C22#303612yes—
625C22#310612yes—
626C22#311512yes—
627C22#314711yescharacteristic
628C22#315011yescharacteristic
629C22#315111yescharacteristic
630C22#315111yescharacteristic
631C22#318812yes—
632C22#319412yes—
633C22#320712yes—
634C22#321112yes—
635C22#321212yes—
636C22#321312yes—
637C22#321712yes—
638C22#321712yes—
639C4—28no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—162no—
647C4#267812yes—
648C4#267812yes—
649C4#271412yes—
650C4#271412yes—
651C2—164no—
652C2—162no—
653C2#1681011yescharacteristic
654C2#2815812yes—
655C2#2830711yescharacteristic
656C2#2831611yescharacteristic
657C2#2844311yescharacteristic
658C2#2844511yescharacteristic
659C2#2971812yes—
660C2#3004512yes—
661C2#3026411yescharacteristic
662C2#3026511yescharacteristic
663C2#3275912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2073C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. #14713C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10795C2semidirect
123. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
#147132
#147082
#110502
#110492
#110232
#110222
#107952