Finite Group Databasebeta

← #471970

Subgroups — #471970

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2074C212yesmaximal, complemented
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2074—28no—
30#2016—24no—
31#2015—28no—
32#2013—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1437—22no—
40#1437—22no—
41C4⋊#95—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C23×Q8C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16—42no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—42no—
101#391—42no—
102#391—42no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—42no—
106#384—42no—
107#382—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C43—42no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336D418yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8#4112yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×Q16—48no—
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42#4112yes—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#102—48no—
253#95—48no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4#13514yes—
383C22×C4#13714yes—
384C22×C4#13714yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—432no—
396SD16—432no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23C2×#12711yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23C2×#13512yes—
464C23C2×#13712yes—
465C23C2×#13712yes—
466C23#57512yes—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#46418yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53512yes—
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#55012yes—
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#56012yes—
551C2×C4#56012yes—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—162no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22#253511yescharacteristic
566C22#253911yescharacteristic
567C22#254111yescharacteristic
568C22#261711yescharacteristic
569C22#263111yescharacteristic
570C22#265711yescharacteristic
571C22#281511yescharacteristic
572C22C2×#46412yes—
573C22#303712yes—
574C22#310712yes—
575C22#311612yes—
576C22#314711yescharacteristic
577C22#315011yescharacteristic
578C22#315211yescharacteristic
579C22#315211yescharacteristic
580C22#319012yes—
581C22#319612yes—
582C22#321012yes—
583C22#321112yes—
584C22#321212yes—
585C22#321512yes—
586C22#321812yes—
587C22#321812yes—
588C4—28no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—162no—
597C4#267812yes—
598C4#267812yes—
599C4#271412yes—
600C4#271412yes—
601C2—162no—
602C2#1681011yescharacteristic
603C2#2815912yes—
604C2#2830811yescharacteristic
605C2#2831711yescharacteristic
606C2#2844411yescharacteristic
607C2#2844711yescharacteristic
608C2#2971912yes—
609C2#3004612yes—
610C2#3026411yescharacteristic
611C2#3026711yescharacteristic
612C2#3276112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2074C2semidirect
2. C2×#2016C2semidirect
5. #14714C2semidirect
7. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20742
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
#147142
#147082
#110502
#110492
#110242
#110232
#107952