Subgroups — #471975

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2074	—	2	8	no	—
22	#2016	—	2	8	no	—
23	#2016	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1445	—	2	4	no	—
29	#1445	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	4	4	no	—
65	#391	—	4	4	no	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	—	4	2	no	—
68	#376	—	4	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	#103	—	4	16	no	—
150	#103	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	Q₁₆	—	4	64	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#578	1	8	yes	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3044	1	4	yes	—
320	C₂²	#3127	1	4	yes	—
321	C₂²	#3156	1	4	yes	—
322	C₂²	#3202	1	4	yes	—
323	C₂²	#3223	1	4	yes	—
324	C₂²	#3223	1	4	yes	—
325	C₂²	#3223	1	4	yes	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	#2678	1	4	yes	—
334	C₄	#2714	1	4	yes	—
335	C₂	#16810	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#28170	1	2	yes	—
337	C₂	#28322	1	2	yes	—
338	C₂	#28456	1	2	yes	—
339	C₂	#29724	1	2	yes	—
340	C₂	#30052	1	2	yes	—
341	C₂	#30272	1	2	yes	—
342	C₂	#32768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2074	2
C₂×#2016	2
#14274	2
#11052	2
#11024	2
#10796	2