Subgroups — #471976

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2073	—	2	8	no	—
22	#2014	—	2	8	no	—
23	#2013	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1445	—	2	4	no	—
29	#1438	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	4	2	no	—
46	C₂×#127	—	4	2	no	—
47	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	4	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	4	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	4	4	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#382	—	4	2	no	—
70	#376	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	#127	—	4	8	no	—
128	#127	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	#103	—	4	16	no	—
155	#102	—	4	16	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	SD₁₆	—	4	64	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#577	1	8	yes	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	8	32	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	2	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	4	no	—
340	C₂²	—	16	4	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3042	1	4	yes	—
350	C₂²	#3126	1	4	yes	—
351	C₂²	#3154	1	4	yes	—
352	C₂²	#3200	1	4	yes	—
353	C₂²	#3221	1	4	yes	—
354	C₂²	#3222	1	4	yes	—
355	C₂²	#3222	1	4	yes	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	—	16	2	no	—
362	C₄	#2678	1	4	yes	—
363	C₄	#2714	1	4	yes	—
364	C₂	—	16	4	no	—
365	C₂	#16810	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#28169	1	2	yes	—
367	C₂	#28323	1	2	yes	—
368	C₂	#28455	1	2	yes	—
369	C₂	#29723	1	2	yes	—
370	C₂	#30051	1	2	yes	—
371	C₂	#30271	1	2	yes	—
372	C₂	#32766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2073	C₂	semidirect
2. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. #14274	C₂	semidirect
6. #11052	C₂	semidirect
7. #11023	C₂	semidirect
8. #10796	C₂	semidirect
79. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2073	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
#14274	2
#14272	2
#11052	2
#11023	2
#10796	2