Finite Group Databasebeta

← #471980

Subgroups — #471980

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#397—22no—
25C2×#392—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2071—24no—
33#2011—24no—
34#2011—28no—
35#1970—24no—
36#1957—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—24no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8D414yescomplemented
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#107—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C4×C8—42no—
107C2×C4×C8D414yescomplemented
108#397—48no—
109#392—48no—
110#392—48no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—42no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95D412yes—
124#340—24no—
125#336—24no—
126#336—42no—
127#336D414yescomplemented
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—28no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216#127—28no—
217#127—48no—
218#127—44no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#127—48no—
222#127—48no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—44no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C4×C8—44no—
273#95—24no—
274#95—48no—
275#95D818yescomplemented
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—432no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C2×D818yes—
411C22×C4C2×D814yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423D8—416no—
424D8—432no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8#12114yes—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—816no—
455C22⋊C4—816no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53512yes—
526C23D4211yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#55011yescharacteristic
529C23C22×D812yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C23#57612yes—
532C23#57712yes—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—864no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#49314yes—
583C2×C4#49614yes—
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4#53812yes—
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#56012yes—
601C2×C4#56012yes—
602C8—24no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—164no—
619C22—162no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#253911yescharacteristic
635C22#254111yescharacteristic
636C22#265711yescharacteristic
637C22#267812yes—
638C22#271412yes—
639C22C2×#49311yescharacteristic
640C22C2×#49611yescharacteristic
641C22#315411yescharacteristic
642C22#315511yescharacteristic
643C22#320514yes—
644C22#322414yes—
645C22#327212yes—
646C22D4×D812yes—
647C22#329414yes—
648C22#331814yes—
649C22#339112yes—
650C22#339712yes—
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—48no—
654C4—162no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#253511yescharacteristic
658C4#261711yescharacteristic
659C4#263111yescharacteristic
660C4#267812yes—
661C4#271412yes—
662C4#281511yescharacteristic
663C2—162no—
664C2—164no—
665C2—162no—
666C2#1681011yescharacteristic
667C2#2832911yescharacteristic
668C2#2834111yescharacteristic
669C2#2845811yescharacteristic
670C2#2847211yescharacteristic
671C2#3025811yescharacteristic
672C2#3027411yescharacteristic
673C2#3098414yes—
674C2#3216214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1970C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #15136C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10797C2semidirect
61. C22×D8D4semidirect
107. C2×C4×C8D4semidirect
127. #336D4semidirect
275. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20112
C2×#19702
C2×#19572
#151422
#151362
#111232
#110222
#110082
#107972