Finite Group Databasebeta

← #471982

Subgroups — #471982

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#397—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2072—24no—
31#2012—28no—
32#2011—24no—
33#1968—24no—
34#1957—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16D414yescomplemented
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×#106—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C4×C8—42no—
105C2×C4×C8D414yes—
106#397—48no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95D412yes—
122#340—24no—
123#336—24no—
124#336—42no—
125#336D414yes—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8#4112yes—
207#127—28no—
208#127—48no—
209#127—44no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#106—44no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262C4×C8—44no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—48no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#13514yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404SD16—416no—
405D8—432no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8#12114yes—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—432no—
436C22⋊C4—816no—
437C22⋊C4—816no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23C2×#12711yescharacteristic
488C23#53512yes—
489C23D4211yescharacteristic
490C23#54612yes—
491C23#55011yescharacteristic
492C23C2×#13512yes—
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C23#57612yes—
495C23#57712yes—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#49514yes—
550C2×C4#49614yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53412yes—
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#56012yes—
568C2×C4#56012yes—
569C8—24no—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—164no—
582C22—162no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—161no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#253911yescharacteristic
593C22#254111yescharacteristic
594C22#265711yescharacteristic
595C22#267812yes—
596C22#271412yes—
597C22C2×#49511yescharacteristic
598C22C2×#49611yescharacteristic
599C22#315411yescharacteristic
600C22#315511yescharacteristic
601C22#320714yes—
602C22#322414yes—
603C22#327412yes—
604C22#328412yes—
605C22#329714yes—
606C22#330614yes—
607C22#339412yes—
608C22#339912yes—
609C4—24no—
610C4—24no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—162no—
615C4—161no—
616C4#253511yescharacteristic
617C4#261711yescharacteristic
618C4#263111yescharacteristic
619C4#267812yes—
620C4#271412yes—
621C4#281511yescharacteristic
622C2—162no—
623C2—164no—
624C2#1681011yescharacteristic
625C2#2833111yescharacteristic
626C2#2834311yescharacteristic
627C2#2846011yescharacteristic
628C2#2847011yescharacteristic
629C2#3026011yescharacteristic
630C2#3027411yescharacteristic
631C2#3098514yes—
632C2#3216314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #15136C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10797C2semidirect
53. C22×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
C2×#20122
C2×#20112
C2×#19682
C2×#19572
#152272
#151362
#111212
#110222
#110092
#107972