Finite Group Databasebeta

← #471983

Subgroups — #471983

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#392—22no—
25C2×#392—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2071—24no—
32#2014—24no—
33#2014—28no—
34#1968—24no—
35#1957—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1445—22no—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16D414yescomplemented
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#106—22no—
86C2×#106—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C4×C8—42no—
104C2×C4×C8D414yescomplemented
105#392—48no—
106#392—48no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—42no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95D412yes—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#336—24no—
125#336—42no—
126#336D414yescomplemented
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4112yes—
215#127—28no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#127—48no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#106—44no—
258#103—44no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—44no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C4×C8—44no—
265#95—24no—
266#95—48no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—84no—
270#95SD1618yescomplemented
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—432no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C2×SD1618yes—
402C22×C4C2×SD1614yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—416no—
415SD16—432no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12114yes—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—816no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53512yes—
497C23D4211yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#55011yescharacteristic
500C23C22×SD1612yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C23#57612yes—
503C23#57712yes—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519D4—864no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#49214yes—
559C2×C4#49614yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#55011yescharacteristic
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#56012yes—
577C2×C4#56012yes—
578C8—24no—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#253911yescharacteristic
602C22#254111yescharacteristic
603C22#265711yescharacteristic
604C22#267812yes—
605C22#271412yes—
606C22C2×#49211yescharacteristic
607C22C2×#49611yescharacteristic
608C22#315411yescharacteristic
609C22#315511yescharacteristic
610C22#320814yes—
611C22#322414yes—
612C22#327412yes—
613C22D4×SD1612yes—
614C22#329514yes—
615C22#331014yes—
616C22#339212yes—
617C22#339912yes—
618C4—24no—
619C4—24no—
620C4—48no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—162no—
624C4—161no—
625C4#253511yescharacteristic
626C4#261711yescharacteristic
627C4#263111yescharacteristic
628C4#267812yes—
629C4#271412yes—
630C4#281511yescharacteristic
631C2—162no—
632C2—164no—
633C2#1681011yescharacteristic
634C2#2833211yescharacteristic
635C2#2834411yescharacteristic
636C2#2846111yescharacteristic
637C2#2847011yescharacteristic
638C2#3025911yescharacteristic
639C2#3027411yescharacteristic
640C2#3098814yes—
641C2#3216414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. #15185C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10797C2semidirect
61. C22×SD16D4semidirect
104. C2×C4×C8D4semidirect
126. #336D4semidirect
270. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20142
C2×#19682
C2×#19572
#151852
#151422
#111212
#110232
#110082
#107972