Finite Group Databasebeta

← #471985

Subgroups — #471985

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#397—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2071—24no—
31#2013—24no—
32#2012—28no—
33#1970—24no—
34#1956—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1439—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8D414yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#107—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×C4×C8—42no—
106C2×C4×C8D414yes—
107#397—48no—
108#391—42no—
109#391—42no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95D412yes—
122#340—24no—
123#336—24no—
124#336—42no—
125#336D414yes—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8#4114yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8#4112yes—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—48no—
201C4⋊Q8—44no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204#124—48no—
205#124—48no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—44no—
253#103—48no—
254#103—48no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C4×C8—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—48no—
263#95—48no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4#13514yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—432no—
393D8—416no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12114yes—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—432no—
426C22⋊C4—816no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23C2×#12711yescharacteristic
473C23#53512yes—
474C23D4211yescharacteristic
475C23#54612yes—
476C23#55011yescharacteristic
477C23C2×#13512yes—
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23#57712yes—
480C23#57812yes—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#49514yes—
535C2×C4#49614yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53512yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#53812yes—
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#55011yescharacteristic
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#56012yes—
553C2×C4#56012yes—
554C8—24no—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C22—88no—
558C22—88no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#253911yescharacteristic
576C22#254111yescharacteristic
577C22#265711yescharacteristic
578C22#267812yes—
579C22#271412yes—
580C22C2×#49511yescharacteristic
581C22C2×#49611yescharacteristic
582C22#315411yescharacteristic
583C22#315611yescharacteristic
584C22#320714yes—
585C22#322514yes—
586C22#327212yes—
587C22#328312yes—
588C22#330114yes—
589C22#330814yes—
590C22#339312yes—
591C22#339712yes—
592C4—24no—
593C4—24no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—162no—
599C4#253511yescharacteristic
600C4#261711yescharacteristic
601C4#263111yescharacteristic
602C4#267812yes—
603C4#271412yes—
604C4#281511yescharacteristic
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#1681011yescharacteristic
608C2#2833411yescharacteristic
609C2#2834611yescharacteristic
610C2#2845911yescharacteristic
611C2#2847211yescharacteristic
612C2#3026011yescharacteristic
613C2#3027511yescharacteristic
614C2#3098714yes—
615C2#3216714yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1956C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #15136C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20132
C2×#20122
C2×#19702
C2×#19562
#152432
#151362
#111242
#110232
#110092
#107972