Finite Group Databasebeta

← #472007

Subgroups — #472007

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C212yesmaximal, complemented
2#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10#10993C212yesmaximal, complemented
11#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#416C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22#2879C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2080—28no—
30#2020—21no—
31#2019—22no—
32#2018—21no—
33#2010—28no—
34#2001—21no—
35#2000—22no—
36#1999—21no—
37#1975—22no—
38#1974—22no—
39#1955—22no—
40#1954—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—42no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135—42no—
65C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
66C22×SD16D412yescomplemented
67C22×D8D411yescharacteristic, complemented
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#525—24no—
75#525—24no—
76#525—42no—
77#525—42no—
78#525—42no—
79#525—42no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—42no—
95#424—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#416—24no—
104#416—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107#413—24no—
108#413—42no—
109C2×#101—22no—
110C2×#100—22no—
111#408—21no—
112#408—21no—
113#408—24no—
114#408—21no—
115#408—21no—
116#408—42no—
117#408—42no—
118#407—24no—
119#407—42no—
120#407—42no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133#405—42no—
134C2×#97D412yescomplemented
135C2×C4×C8D412yescomplemented
136#344—24no—
137#344—42no—
138#341—24no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—48no—
202#135—48no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117C2×D414yes—
275#117C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D412yes—
288#108—42no—
289#108—42no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#101—44no—
296#100—44no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—48no—
300C22⋊C8—48no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—48no—
433SD16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437D8—42no—
438D8—42no—
439D8—48no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—42no—
496C42#12714yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23#52511yescharacteristic
527C23#53812yes—
528C23#54611yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#55311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—816no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#55012yes—
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#56012yes—
599C2×C4#56012yes—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22#253511yescharacteristic
639C22#253911yescharacteristic
640C22#263111yescharacteristic
641C22#267812yes—
642C22#271412yes—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4#254111yescharacteristic
649C4#261711yescharacteristic
650C4#265711yescharacteristic
651C4#267812yes—
652C4#271412yes—
653C4#281511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#1681011yescharacteristic
662C2#2818011yescharacteristic
663C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23438C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23386C2semidirect
5. #21240C2semidirect
6. #21191C2semidirect
7. #11108C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #11018C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10817C2semidirect
65. C22×Q16D4semidirect
66. C22×SD16D4semidirect
67. C22×D8D4semidirect
134. C2×#97D4semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect
143. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#234382
C2×#20102
#233862
#212402
#211912
#111082
#110972
#110182
#109932
#108172