Finite Group Databasebeta

← #472010

Subgroups — #472010

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23427C212yesmaximal
5#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1974C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29#2078—24no—
30#2076—22no—
31#2075—22no—
32#2020—24no—
33#2016—22no—
34#2015—22no—
35#2013—22no—
36#2012—22no—
37#2001—22no—
38#2001—22no—
39#1974—24no—
40#1969—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—42no—
59C2×#135—42no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—24no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#123—42no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—42no—
121C2×C4×C8D414yes—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—22no—
126#386—42no—
127#380—24no—
128C2×#95—42no—
129#343—24no—
130#341D414yes—
131#340—24no—
132#340D412yes—
133#340D412yes—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8#4114yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185#135—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#123—48no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264#108—44no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#103—48no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#101—48no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C4×C8—44no—
280#95—44no—
281#95—48no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—48no—
394Q16—48no—
395Q16—44no—
396Q16—416no—
397SD16—44no—
398SD16—44no—
399SD16—416no—
400D8—44no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12112yes—
429C2×C8#12112yes—
430C2×C8#12712yes—
431C2×C8#12712yes—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—164no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53812yes—
460C23D4211yescharacteristic
461C23#55011yescharacteristic
462C23#56012yes—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53512yes—
524C2×C4#53512yes—
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55011yescharacteristic
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#56012yes—
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—44no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#254111yescharacteristic
557C22#263111yescharacteristic
558C22#267812yes—
559C22#271412yes—
560C22#281511yescharacteristic
561C22#329012yes—
562C22#329312yes—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—84no—
568C4—162no—
569C4#253511yescharacteristic
570C4#253911yescharacteristic
571C4#261711yescharacteristic
572C4#265711yescharacteristic
573C4#267812yes—
574C4#271412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1681011yescharacteristic
581C2#2850311yescharacteristic
582C2#2850511yescharacteristic
583C2#3104914yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2078C2semidirect
2. #23639C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
5. #23389C2semidirect
7. C2×#1969C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#236392
C2×#20202
#234272
#233892
C2×#19742
C2×#19692
#111282
#110172
#109982
#108182