Finite Group Databasebeta

← #472013

Subgroups — #472013

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23427C212yesmaximal
5#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29#2079—24no—
30#2077—24no—
31#2020—24no—
32#2016—22no—
33#2015—22no—
34#2013—22no—
35#2012—22no—
36#2001—24no—
37#1975—24no—
38#1971—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—24no—
75#536—42no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—42no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×#97—42no—
115C2×#97D414yes—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#380—24no—
122C2×#95—42no—
123#343—24no—
124#341D414yes—
125#340—24no—
126#340D414yes—
127#339—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8#4114yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#135—44no—
177#135—44no—
178#135—48no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#108—44no—
255#106—44no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#103—48no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#101—48no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266#97—44no—
267#95—44no—
268#95—48no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—416no—
380Q16—44no—
381Q16—416no—
382SD16—44no—
383SD16—44no—
384SD16—416no—
385D8—44no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8#12112yes—
414C2×C8#12714yes—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—164no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#53511yescharacteristic
439C23#53812yes—
440C23D4211yescharacteristic
441C23#55011yescharacteristic
442C23#56012yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53412yes—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53512yes—
503C2×C4#53512yes—
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55312yes—
513C2×C4#56012yes—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—24no—
517C8—44no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#254111yescharacteristic
531C22#263111yescharacteristic
532C22#267812yes—
533C22#271412yes—
534C22#281511yescharacteristic
535C22#328914yes—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—162no—
542C4#253511yescharacteristic
543C4#253911yescharacteristic
544C4#261711yescharacteristic
545C4#265711yescharacteristic
546C4#267812yes—
547C4#271412yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#1681011yescharacteristic
554C2#2850612yes—
555C2#3105314yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
2. #23640C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
5. #23389C2semidirect
7. C2×#1971C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#236402
C2×#20202
#234272
#233892
C2×#19752
C2×#19712
#111282
#110172
#109982
#108192