Finite Group Databasebeta

← #472015

Subgroups — #472015

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2077C212yesmaximal, complemented
2C2×#2000C212yesmaximal, complemented
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#392—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30#2077—28no—
31#2000—28no—
32#1968—24no—
33#1954—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1444—21no—
39#1439—21no—
40#1439—22no—
41#1438—21no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C4×C8—42no—
109C2×C4×C8D414yescomplemented
110#392—44no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—42no—
118#380—42no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340D418yescomplemented
131C25—21no—
132C25C2×D412yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#106—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#102—48no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—48no—
277C22⋊C8—48no—
278C4×C8—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24#13514yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4#13712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446SD16—416no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12714yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#53412yes—
550C23D4212yes—
551C23#54611yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23C2×#13512yes—
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23#57711yescharacteristic
557C23#57711yescharacteristic
558C23#57712yes—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565D4—416no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—832no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#46814yes—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#55012yes—
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#56012yes—
644C2×C4#56012yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—82no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#253511yescharacteristic
675C22#254111yescharacteristic
676C22#261711yescharacteristic
677C22#267812yes—
678C22#267812yes—
679C22#305011yescharacteristic
680C22C2×#46811yescharacteristic
681C22#305711yescharacteristic
682C22#306011yescharacteristic
683C22#318812yes—
684C22#319012yes—
685C22#320012yes—
686C22#320412yes—
687C22#327212yes—
688C22#327812yes—
689C22#328212yes—
690C22#328212yes—
691C22#329612yes—
692C22#330112yes—
693C22#332411yescharacteristic
694C22#332911yescharacteristic
695C22#333111yescharacteristic
696C22#333211yescharacteristic
697C4—24no—
698C4—42no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#253911yescharacteristic
706C4#263111yescharacteristic
707C4#265711yescharacteristic
708C4#271412yes—
709C4#271412yes—
710C4#281511yescharacteristic
711C2—84no—
712C2—162no—
713C2#1681011yescharacteristic
714C2#2814411yescharacteristic
715C2#2815011yescharacteristic
716C2#2848311yescharacteristic
717C2#2849011yescharacteristic
718C2#2973511yescharacteristic
719C2#2974111yescharacteristic
720C2#3102512yes—
721C2#3102612yes—
722C2#3102812yes—
723C2#3103112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2077C2semidirect
2. C2×#2000C2semidirect
3. C2×#1968C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #15177C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10820C2semidirect
109. C2×C4×C8D4semidirect
130. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20772
C2×#20002
C2×#19682
C2×#19542
#151772
#151232
#110772
#110762
#109702
#109692
#108202