Subgroups — #472029

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2081	—	2	8	no	—
26	#2008	—	2	8	no	—
27	#2002	—	2	8	no	—
28	#1975	—	2	2	no	—
29	#1974	—	2	2	no	—
30	#1961	—	2	2	no	—
31	#1957	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	4	1	no	—
43	#575	—	4	1	no	—
44	C₂×#137	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#535	—	2	4	no	—
60	#535	—	2	4	no	—
61	#535	—	4	2	no	—
62	#535	—	4	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	1	no	—
68	C₂×#127	—	4	1	no	—
69	C₂×#127	—	4	1	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	4	2	no	—
73	C₂×#120	—	4	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#430	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	#421	—	2	4	no	—
80	#421	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	2	no	—
82	C₂×#104	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	#418	—	4	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	4	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	4	2	no	—
98	#410	—	2	4	no	—
99	#410	—	4	2	no	—
100	C₂×#99	—	4	2	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	#408	—	4	2	no	—
103	#407	—	4	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
108	#384	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	#380	—	4	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#344	D₄	1	8	yes	complemented
114	#339	—	2	4	no	—
115	#338	—	4	1	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	4	4	no	—
158	#137	—	4	4	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	—	4	4	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#124	—	4	4	no	—
209	#124	—	4	4	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#120	—	4	8	no	—
213	#120	—	4	8	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	#108	—	4	4	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	4	no	—
240	#104	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#100	—	4	8	no	—
245	#99	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
247	#97	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	#95	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	8	no	—
259	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	16	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Q₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	4	16	no	—
357	D₈	—	4	4	no	—
358	D₈	—	4	16	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	#121	1	2	yes	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	—	16	4	no	—
422	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#535	1	2	yes	—
425	C₂³	#538	1	2	yes	—
426	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	16	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	16	2	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	—	16	4	no	—
506	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2678	1	2	yes	—
510	C₂²	#2714	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	16	2	no	—
516	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2678	1	2	yes	—
520	C₄	#2714	1	2	yes	—
521	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	16	4	no	—
528	C₂	#16810	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#30057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2081	C₂	semidirect
2. C₂×#2008	C₂	semidirect
3. C₂×#2002	C₂	semidirect
4. #21241	C₂	semidirect
5. #21203	C₂	semidirect
6. #11081	C₂	semidirect
7. #11014	C₂	semidirect
8. #10987	C₂	semidirect
9. #10805	C₂	semidirect
106. C₂×#97	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
113. #344	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2081	2
C₂×#2008	2
C₂×#2002	2
#21241	2
#21203	2
#11081	2
#11014	2
#10987	2
#10805	2