Finite Group Databasebeta

← #472032

Subgroups — #472032

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C212yesmaximal, complemented
2#23414C212yesmaximal, complemented
3#23399C212yesmaximal, complemented
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11080C212yesmaximal, complemented
7#11032C212yesmaximal, complemented
8#11003C212yesmaximal, complemented
9#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3449C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23#2879C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#2080—28no—
26#2010—28no—
27#2005—22no—
28#2004—22no—
29#2003—22no—
30#2002—22no—
31#1963—22no—
32#1963—22no—
33#1962—22no—
34#1962—22no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—41no—
56#537—42no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#534—41no—
64#534—42no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—41no—
71#532—41no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75C2×#124D412yescomplemented
76#525—24no—
77#525—24no—
78#525—42no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#424—24no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—42no—
112#416—24no—
113#413—24no—
114#413—42no—
115C2×#101—22no—
116C2×#100—22no—
117#408—42no—
118#408—42no—
119#407—24no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122#376D412yescomplemented
123C43D412yescomplemented
124#344—24no—
125#343—41no—
126#342—41no—
127#341—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174#135—48no—
175#135—48no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—22no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—41no—
210#127—42no—
211#124—24no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—48no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C2×D414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—48no—
274#104—48no—
275#104—48no—
276#104—42no—
277#104—42no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—48no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#101—44no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—48no—
286#95—42no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399SD16—48no—
400D8—48no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12714yes—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23#53411yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#53811yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23#56012yes—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—164no—
497D4—168no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53512yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#55012yes—
544C2×C4#55312yes—
545C2×C4#56012yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22#253911yescharacteristic
563C22#261711yescharacteristic
564C22#267812yes—
565C22#271412yes—
566C22#281511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#253511yescharacteristic
577C4#254111yescharacteristic
578C4#263111yescharacteristic
579C4#265711yescharacteristic
580C4#267812yes—
581C4#271412yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2#1681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2657
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16810
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
2. #23414C2semidirect
3. #23399C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. #11080C2semidirect
7. #11032C2semidirect
8. #11003C2semidirect
9. #10816C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
75. C2×#124D4semidirect
122. #376D4semidirect
123. C43D4semidirect
130. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#234142
#233992
#212102
#212092
#110802
#110322
#110032
#108162