Finite Group Databasebeta

← #472043

Subgroups — #472043

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C212yesmaximal, complemented
2C2×#2085C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal
4#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#107C2212yes—
12C22×#106C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C2×#390C2212yes—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#389C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#2092—28no—
25#2085—28no—
26#2041—28no—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2211yescharacteristic
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2212yes—
33#1444—22no—
34#1442—22no—
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—41no—
46C2×#127—41no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#107—24no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—42no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—42no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—42no—
72C2×#102—42no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75#390—24no—
76#390—24no—
77#390—42no—
78#390—42no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#384—41no—
82#384—41no—
83#382—22no—
84#382—24no—
85#382D414yescomplemented
86#376—41no—
87#376—41no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95D412yes—
94C2×#95D412yes—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—24no—
98#336—41no—
99#336—41no—
100#336D418yes—
101C25—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4#4114yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D414yes—
145C22×C8C2×D414yes—
146#127—48no—
147#127—48no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D414yes—
189C2×C42#4112yes—
190#107—48no—
191#106—48no—
192#102—48no—
193#102—48no—
194#102—48no—
195#102—48no—
196#95—28no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—44no—
202#95—84no—
203C24—24no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#12114yes—
282C22×C4#12712yes—
283C22×C4#12712yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293C22×C42−1+412yes—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—88no—
321C4⋊C4—88no—
322C22⋊C4—816no—
323C22⋊C4—816no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356C23#52511yescharacteristic
357C23C2×#12711yescharacteristic
358C23#53411yescharacteristic
359C23#53511yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362C23#57614yes—
363C23#57714yes—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—816no—
369D4—816no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#53612yes—
408C2×C4#53612yes—
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4#53912yes—
412C2×C4#53912yes—
413C2×C4#53911yescharacteristic
414C2×C4#53911yescharacteristic
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#55012yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#56212yes—
422C2×C4#56212yes—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C22—88no—
426C22—88no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—164no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—164no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22#253611yescharacteristic
437C22#253911yescharacteristic
438C22#254111yescharacteristic
439C22#261811yescharacteristic
440C22#263311yescharacteristic
441C22#265811yescharacteristic
442C22#281611yescharacteristic
443C22#304514yes—
444C22#312212yes—
445C22#312312yes—
446C22#315412yes—
447C22#315512yes—
448C22#319912yes—
449C22#320012yes—
450C22#322414yes—
451C22#324114yes—
452C22#324114yes—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C4#268112yes—
461C4#268112yes—
462C4#269412yes—
463C4#269412yes—
464C2—164no—
465C2#1681111yescharacteristic
466C2#2821412yes—
467C2#2831911yescharacteristic
468C2#2832011yescharacteristic
469C2#2845212yes—
470C2#2976512yes—
471C2#3008512yes—
472C2#3028712yes—
473C2#3277912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
2. C2×#2085C2semidirect
4. #14277C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10796C2semidirect
85. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
C2×#20852
C2×#20412
#142772
#142722
#111232
#111212
#110492
#107962