Finite Group Databasebeta

← #472069

Subgroups — #472069

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23541C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11063C211yesmaximal, characteristic
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2095—21no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2092—21no—
46#2092—21no—
47#2090—24no—
48#2088—24no—
49#2055—24no—
50#2046—24no—
51#1968—24no—
52#1945—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×C4×C8—41no—
143C2×C4×C8—41no—
144C2×C4×C8D414yes—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—41no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390—41no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#385—41no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#381—41no—
164#379—41no—
165C2×#95—41no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D414yes—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340D414yes—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8#4112yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#108—44no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—44no—
328C4⋊C8—44no—
329C4⋊C8—44no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#101—44no—
341#100—44no—
342C4×C8—44no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—44no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454SD16—416no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8#12112yes—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12714yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—162no—
521C4⋊C4—162no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4—162no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—162no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23#53511yescharacteristic
565C23#53911yescharacteristic
566C23#53911yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#55011yescharacteristic
569C23#56211yescharacteristic
570C23#56211yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—162no—
673C22#254111yescharacteristic
674C22#263311yescharacteristic
675C22#268111yescharacteristic
676C22#268111yescharacteristic
677C22#269411yescharacteristic
678C22#269411yescharacteristic
679C22#281611yescharacteristic
680C22#329012yes—
681C22#329112yes—
682C4—44no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#253611yescharacteristic
693C4#253911yescharacteristic
694C4#261811yescharacteristic
695C4#265811yescharacteristic
696C4#268111yescharacteristic
697C4#268111yescharacteristic
698C4#269411yescharacteristic
699C4#269411yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—162no—
705C2#1681111yescharacteristic
706C2#2850111yescharacteristic
707C2#2850211yescharacteristic
708C2#3118212yes—
709C2#3118312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
3. C2×#2090C2semidirect
4. #23668C2semidirect
8. C2×#1945C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11064C2semidirect
15. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#237352
C2×#20902
#236682
#235412
C2×#20462
C2×#19682
C2×#19452
#111362
#111352
#111282
#111272
#110642
#110632
#108182