Finite Group Databasebeta

← #472078

Subgroups — #472078

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2089C212yesmaximal, complemented
4C2×#2046C212yesmaximal
5C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
6#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#101C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2096—21no—
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2092—22no—
34#2089—28no—
35#2046—28no—
36#1973—24no—
37#1940—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72#424—24no—
73#424—24no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#419—24no—
78#419—42no—
79#418—24no—
80#418—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—42no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—42no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—42no—
95C2×#97—42no—
96C2×#97D414yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382D412yes—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#341—42no—
112#341D418yes—
113#336—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8#4112yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C2×M16C2×D414yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206#107—44no—
207#107—44no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—44no—
212C4⋊C8—48no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#101—48no—
220#100—48no—
221#97—44no—
222#95—24no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297SD16—416no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12714yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—164no—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366C23#53912yes—
367C23#55012yes—
368C23#55211yescharacteristic
369C23#55211yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4#53411yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#53612yes—
411C2×C4#53612yes—
412C2×C4#53712yes—
413C2×C4#53912yes—
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4#54811yescharacteristic
420C2×C4#56212yes—
421C2×C4#56212yes—
422C8—24no—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—164no—
435C22—164no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22#253611yescharacteristic
440C22#254111yescharacteristic
441C22#261811yescharacteristic
442C22#269412yes—
443C22#269412yes—
444C22#306812yes—
445C22#306912yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#253911yescharacteristic
454C4#263311yescharacteristic
455C4#265811yescharacteristic
456C4#268112yes—
457C4#268112yes—
458C4#281611yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—162no—
462C2#1681111yescharacteristic
463C2#2822112yes—
464C2#2849911yescharacteristic
465C2#2850011yescharacteristic
466C2#2979312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23732C2semidirect
3. C2×#2089C2semidirect
6. #21144C2semidirect
7. #11145C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237322
#237312
C2×#20892
C2×#20462
C2×#19732
#211442
#111452
#111442
#110452
#110442
#108232