Finite Group Databasebeta

← #472088

Subgroups — #472088

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2088C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal
3C2×#1972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15148C212yesmaximal, complemented
6#11076C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#106C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C8C2212yes—
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#97C2211yescharacteristic
18C2×#399—22no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#389C2212yes—
23C2×#389C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2088—28no—
26#2054—28no—
27#1972—24no—
28#1940—24no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1439—22no—
36#1439—22no—
37#1439—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4C2312yes—
40C22×D8—24no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—24no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—41no—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#106—24no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—24no—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—41no—
69C2×C4⋊C8—41no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#97—41no—
80C2×#97—41no—
81C2×#97D414yes—
82#399—48no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—42no—
88#390—42no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—42no—
92#389—42no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95D411yescharacteristic
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—41no—
104#340—41no—
105#340D418yes—
106#336—24no—
107C25—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4#4114yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×D8—28no—
131C2×D8—48no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D414yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42#4112yes—
209#106—44no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—48no—
212#102—48no—
213#102—48no—
214#102—48no—
215#97—44no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—82no—
222C24—24no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+412yes—
321D8—416no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12714yes—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—88no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—88no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#53711yescharacteristic
405C23#53711yescharacteristic
406C23D4212yes—
407C23#54812yes—
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C23#57512yes—
410C23#57612yes—
411C23#57712yes—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53612yes—
472C2×C4#53612yes—
473C2×C4#53912yes—
474C2×C4#53912yes—
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55012yes—
480C2×C4#55212yes—
481C2×C4#56212yes—
482C2×C4#56212yes—
483C8—24no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#253611yescharacteristic
502C22#254111yescharacteristic
503C22#261811yescharacteristic
504C22#268112yes—
505C22#268112yes—
506C22#305512yes—
507C22#306212yes—
508C22#325112yes—
509C22#325311yescharacteristic
510C22#325611yescharacteristic
511C22#325712yes—
512C22#325911yescharacteristic
513C22#326311yescharacteristic
514C22#326412yes—
515C22#326512yes—
516C22#326812yes—
517C22#327112yes—
518C22#336612yes—
519C22#337012yes—
520C22#337312yes—
521C22#337612yes—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—84no—
528C4—162no—
529C4#253911yescharacteristic
530C4#263311yescharacteristic
531C4#265811yescharacteristic
532C4#269412yes—
533C4#269412yes—
534C4#281611yescharacteristic
535C2—164no—
536C2#1681111yescharacteristic
537C2#2819712yes—
538C2#2849312yes—
539C2#2978211yescharacteristic
540C2#2978511yescharacteristic
541C2#3117212yes—
542C2#3117412yes—
543C2#3117712yes—
544C2#3117912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2088C2semidirect
4. C2×#1940C2semidirect
5. #15148C2semidirect
6. #11076C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20882
C2×#20542
C2×#19722
C2×#19402
#151482
#110762
#110662
#108212