Subgroups — #472160

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11372	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2101	—	2	8	no	—
19	#2057	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	—	2	2	no	—
31	#1445	—	2	2	no	—
32	#1444	—	2	2	no	—
33	#1442	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	4	2	no	—
59	C₂×#107	—	4	2	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	1	no	—
63	#384	—	4	1	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#376	—	4	1	no	—
68	#376	—	4	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	4	1	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	#336	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	#107	—	4	8	no	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	8	4	no	—
171	#95	—	8	4	no	—
172	#95	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#576	1	4	yes	—
275	C₂³	#578	1	4	yes	—
276	Q₈	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3083	1	4	yes	—
341	C₂²	#3122	1	2	yes	—
342	C₂²	#3127	1	2	yes	—
343	C₂²	#3155	1	2	yes	—
344	C₂²	#3156	1	2	yes	—
345	C₂²	#3199	1	2	yes	—
346	C₂²	#3202	1	2	yes	—
347	C₂²	#3243	1	4	yes	—
348	C₂²	#3243	1	4	yes	—
349	C₂²	#3243	1	4	yes	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	16	2	no	—
357	C₄	—	16	2	no	—
358	C₄	#2689	1	2	yes	—
359	C₄	#2689	1	2	yes	—
360	C₄	#2713	1	2	yes	—
361	C₄	#2713	1	2	yes	—
362	C₂	#16813	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#28319	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28322	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28523	1	2	yes	—
366	C₂	#29283	1	2	yes	—
367	C₂	#29976	1	2	yes	—
368	C₂	#30101	1	2	yes	—
369	C₂	#30289	1	2	yes	—
370	C₂	#32792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2101	2
C₂×#2057	2
#14282	2
#14277	2
#11379	2
#11377	2
#11372	2
#11324	2
#10796	2