Finite Group Databasebeta

← #472238

Subgroups — #472238

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2#20834C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1808C211yesmaximal, characteristic
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11198C212yesmaximal
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1850—22no—
27#1850—22no—
28#1808—22no—
29#1808—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8—22no—
49C23×C8—22no—
50C23×C8—42no—
51C23×C8—42no—
52C23×C8D412yes—
53C23×C8D412yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—42no—
67C2×#107—42no—
68C2×#106—22no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#407—24no—
75#407—42no—
76#407—42no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#381—21no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380D411yescharacteristic
87#380D411yescharacteristic
88#380D411yescharacteristic
89#380D411yescharacteristic
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C2×#95—22no—
94#343—24no—
95#343—42no—
96#343—42no—
97#343—42no—
98#341—22no—
99#341—22no—
100#341—42no—
101#340—24no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—48no—
164C22×C8—48no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8#4112yes—
168C22×C8#4112yes—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202#107—44no—
203#107—44no—
204#107—44no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—44no—
207C4⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12111yescharacteristic
228C24C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+412yes—
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12314yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#47212yes—
377C23#47312yes—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379C23#53912yes—
380C23#55211yescharacteristic
381C23#55211yescharacteristic
382C23#55312yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53712yes—
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53912yes—
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4#55212yes—
440C2×C4#55612yes—
441C2×C4#56312yes—
442C2×C4#56312yes—
443C8—24no—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—48no—
464C22—48no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22#248611yescharacteristic
474C22#254311yescharacteristic
475C22#261811yescharacteristic
476C22#277012yes—
477C22#278712yes—
478C22C2×#47211yescharacteristic
479C22C2×#47311yescharacteristic
480C22#306711yescharacteristic
481C22#306711yescharacteristic
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4—162no—
490C4#249911yescharacteristic
491C4#262211yescharacteristic
492C4#266311yescharacteristic
493C4#269512yes—
494C4#271512yes—
495C4#281711yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#1681511yescharacteristic
501C2#2767411yescharacteristic
502C2#2767511yescharacteristic
503C2#2859111yescharacteristic
504C2#2859211yescharacteristic
505C2#2978811yescharacteristic
506C2#2978911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11331C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
#208342
C2×#18082
#113312
#113032
#112702
#112392
#112162
#111982
#107232