Finite Group Databasebeta

← #472239

Subgroups — #472239

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2#20834C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11198C212yesmaximal
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1850—24no—
27#1807—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8—22no—
47C23×C8—22no—
48C23×C8—42no—
49C23×C8—42no—
50C23×C8D414yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—42no—
65C2×#106—42no—
66#424—22no—
67#424—22no—
68#424—42no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#407—24no—
72#407—42no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#381—21no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380D412yes—
83#380D412yes—
84#379—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C2×#95—22no—
87#343—24no—
88#343—42no—
89#343—42no—
90#343—42no—
91#341—22no—
92#341—22no—
93#341—42no—
94#340—24no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103C25#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16#4114yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—28no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—48no—
152C22×C8—48no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8#4112yes—
156C22×C8#4112yes—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187#107—44no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24#12112yes—
207C24C2×#4111yescharacteristic
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—416no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12314yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#47114yes—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336C23#53912yes—
337C23#55211yescharacteristic
338C23#55211yescharacteristic
339C23#55312yes—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4C2×#12311yescharacteristic
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4#53411yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#53712yes—
377C2×C4#53812yes—
378C2×C4#53812yes—
379C2×C4#53912yes—
380C2×C4#54212yes—
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54711yescharacteristic
383C2×C4#54711yescharacteristic
384C2×C4#55212yes—
385C2×C4#55612yes—
386C2×C4#56312yes—
387C2×C4#56312yes—
388C8—24no—
389C8—42no—
390C8—44no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—48no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22#248611yescharacteristic
412C22#254311yescharacteristic
413C22#261811yescharacteristic
414C22#277012yes—
415C22#278712yes—
416C22C2×#47112yes—
417C22#306712yes—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4—162no—
424C4#249911yescharacteristic
425C4#262211yescharacteristic
426C4#266311yescharacteristic
427C4#269512yes—
428C4#271512yes—
429C4#281711yescharacteristic
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—44no—
433C2#1681511yescharacteristic
434C2#2767211yescharacteristic
435C2#2767311yescharacteristic
436C2#2859312yes—
437C2#2979012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11330C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
#208342
C2×#18072
#113302
#113032
#112712
#112382
#112162
#111982
#107232