Finite Group Databasebeta

← #472240

Subgroups — #472240

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2#20835C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1809C211yesmaximal, characteristic
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11198C212yesmaximal
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1851—22no—
27#1851—22no—
28#1809—22no—
29#1809—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—42no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16D412yes—
49C22×M16D412yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—42no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—42no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#407—24no—
75#407—42no—
76#407—42no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#381—21no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380D412yes—
87#380D412yes—
88#379—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C2×#95—22no—
92#343—24no—
93#343—42no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—22no—
97#341—22no—
98#341—42no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C25#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—48no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8#4112yes—
166C22×C8#4112yes—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#106—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C22×C42−1+412yes—
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—48no—
278M16—48no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12314yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355C23#53912yes—
356C23#55211yescharacteristic
357C23#55211yescharacteristic
358C23#55312yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4#53211yescharacteristic
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53411yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#53712yes—
402C2×C4#53812yes—
403C2×C4#53812yes—
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#54212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4#54711yescharacteristic
409C2×C4#55212yes—
410C2×C4#55612yes—
411C2×C4#56312yes—
412C2×C4#56312yes—
413C8—24no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22#248611yescharacteristic
438C22#254311yescharacteristic
439C22#261811yescharacteristic
440C22#277012yes—
441C22#278712yes—
442C22#306812yes—
443C22#306912yes—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4—162no—
450C4#249911yescharacteristic
451C4#262211yescharacteristic
452C4#266311yescharacteristic
453C4#269512yes—
454C4#271512yes—
455C4#281711yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—81no—
459C2—81no—
460C2#1681511yescharacteristic
461C2#2767612yes—
462C2#2859612yes—
463C2#2979111yescharacteristic
464C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11330C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
#208352
C2×#18092
#113302
#113032
#112702
#112392
#112382
#112162
#111982
#107242