Subgroups — #472245

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23652	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11151	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	#2082	—	2	4	no	—
23	#2081	—	2	4	no	—
24	#1866	—	2	4	no	—
25	#1813	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	4	2	no	—
41	#568	—	4	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	4	no	—
56	#430	—	4	2	no	—
57	#430	—	4	2	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×#104	—	2	2	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	#419	—	2	2	no	—
70	#419	D₄	1	2	yes	—
71	#418	—	2	2	no	—
72	#418	D₄	1	2	yes	—
73	#417	—	2	2	no	—
74	#417	—	4	2	no	—
75	#416	—	2	2	no	—
76	#416	—	2	4	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	#344	—	2	4	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#343	—	4	2	no	—
85	#339	—	2	2	no	—
86	#339	—	4	2	no	—
87	#338	—	2	4	no	—
88	#338	—	2	2	no	—
89	#338	—	4	2	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
91	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#131	—	4	4	no	—
109	#131	—	4	4	no	—
110	#131	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	#108	—	4	8	no	—
174	#108	—	4	4	no	—
175	#108	—	4	4	no	—
176	#108	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#104	—	4	4	no	—
179	#103	—	2	4	no	—
180	#103	—	4	4	no	—
181	#102	—	2	4	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#101	—	4	4	no	—
184	#100	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	8	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	1	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	1	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	—	16	1	no	—
291	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#542	1	2	yes	—
293	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#563	1	2	yes	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	16	1	no	—
318	C₂×C₄	—	16	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	1	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2663	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2715	1	2	yes	—
355	C₂²	#2770	1	2	yes	—
356	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2695	1	2	yes	—
366	C₄	#2787	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#16815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2499
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16815
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11338	C₂	semidirect
5. #11300	C₂	semidirect
6. #11286	C₂	semidirect
7. #11248	C₂	semidirect
8. #11246	C₂	semidirect
9. #11235	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23652	2
#20885	2
#20673	2
#11338	2
#11300	2
#11286	2
#11248	2
#11246	2
#11235	2
#11151	2
#10793	2