Finite Group Databasebeta

← #472246

Subgroups — #472246

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C212yesmaximal
2#20876C211yesmaximal, characteristic
3#20638C211yesmaximal, characteristic
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C212yesmaximal, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C212yesmaximal, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2081—28no—
23#1864—22no—
24#1862—22no—
25#1800—22no—
26#1800—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#518—42no—
47#518—42no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58#430—24no—
59#430—24no—
60C2×#108—42no—
61#428—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64#424—42no—
65#424—42no—
66#423—22no—
67#423—22no—
68#418—22no—
69#418—24no—
70#418—24no—
71#418D414yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102—42no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79#389—22no—
80#385—22no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#344—24no—
84#344—24no—
85#343—22no—
86#343—22no—
87#343—21no—
88#343—21no—
89#343—42no—
90#342—22no—
91#341—24no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#340—42no—
95#339—42no—
96H(3,ℤ/4)—24no—
97#336—22no—
98#336—42no—
99C25—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C2×D412yes—
135C2×M16#4114yes—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4#4112yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D412yes—
185#108—48no—
186#107—42no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8—44no—
190#102—28no—
191#102—48no—
192#102—44no—
193#100—48no—
194#95—42no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—161no—
201C24—161no—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4#12114yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4—161no—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C42−1+412yes—
242C22×C42−1+411yescharacteristic
243C22×C42−1+411yescharacteristic
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—162no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C23—24no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—164no—
318C23C2×#12311yescharacteristic
319C23#53812yes—
320C23#54711yescharacteristic
321C23#55211yescharacteristic
322C23#55612yes—
323D4—24no—
324D4—24no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4#53712yes—
355C2×C4#53812yes—
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#53912yes—
358C2×C4#54212yes—
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4#54711yescharacteristic
361C2×C4#55212yes—
362C2×C4#55211yescharacteristic
363C2×C4#55312yes—
364C2×C4#56312yes—
365C2×C4#56312yes—
366C8—44no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22#248611yescharacteristic
386C22#249911yescharacteristic
387C22#262211yescharacteristic
388C22#271512yes—
389C22#278712yes—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4#254311yescharacteristic
398C4#261811yescharacteristic
399C4#266311yescharacteristic
400C4#269512yes—
401C4#277012yes—
402C4#281711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—84no—
408C2#1681511yescharacteristic
409C2#2990211yescharacteristic
410C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11343C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#208762
#206382
#113432
#113052
#112882
#112532
#112252
#112062
#111632
#107762