Finite Group Databasebeta

← #472263

Subgroups — #472263

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2033C212yesmaximal
2#14698C211yesmaximal, characteristic
3#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11256C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#386—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2033—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37#1437—21no—
38#1437—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121D414yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42—42no—
74C22×C42—42no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#107—42no—
81C2×#107—42no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—42no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#386—44no—
95#386—44no—
96#384—42no—
97#384—42no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380—42no—
101#380—44no—
102#380—44no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#340—42no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—42no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4D814yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8#4114yes—
187#121—48no—
188#121—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—48no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262#107—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—48no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24#12112yes—
302C24C2×D812yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#45914yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53411yescharacteristic
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23#53611yescharacteristic
560C23C22×D811yescharacteristic
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C23C2×#13711yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#48014yes—
648C2×C4#48214yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4#53912yes—
654C2×C4#54212yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55312yes—
661C2×C4#55312yes—
662C2×C4#55512yes—
663C2×C4#56212yes—
664C2×C4#56212yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#248611yescharacteristic
698C22#250011yescharacteristic
699C22#254311yescharacteristic
700C22#261711yescharacteristic
701C22#262211yescharacteristic
702C22#266311yescharacteristic
703C22#281611yescharacteristic
704C22C2×#45911yescharacteristic
705C22#303511yescharacteristic
706C22#303611yescharacteristic
707C22#303911yescharacteristic
708C22C2×#48011yescharacteristic
709C22C2×#48211yescharacteristic
710C22#309211yescharacteristic
711C22#309311yescharacteristic
712C22#316911yescharacteristic
713C22#317211yescharacteristic
714C22#318011yescharacteristic
715C22#318211yescharacteristic
716C22#318611yescharacteristic
717C22#318611yescharacteristic
718C22#318811yescharacteristic
719C22#319011yescharacteristic
720C22#319211yescharacteristic
721C22#319311yescharacteristic
722C22#319611yescharacteristic
723C22#319611yescharacteristic
724C22#320511yescharacteristic
725C22#321011yescharacteristic
726C22#321311yescharacteristic
727C22#321611yescharacteristic
728C22#322611yescharacteristic
729C22#323311yescharacteristic
730C22#323511yescharacteristic
731C22#323811yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4—162no—
740C4—162no—
741C4—161no—
742C4#268612yes—
743C4#270812yes—
744C4#277912yes—
745C4#278112yes—
746C2—44no—
747C2—162no—
748C2#1681611yescharacteristic
749C2#2764411yescharacteristic
750C2#2764611yescharacteristic
751C2#2789111yescharacteristic
752C2#2789411yescharacteristic
753C2#2857211yescharacteristic
754C2#2857711yescharacteristic
755C2#2971211yescharacteristic
756C2#2971711yescharacteristic
757C2#2989011yescharacteristic
758C2#2989111yescharacteristic
759C2#3035611yescharacteristic
760C2#3036411yescharacteristic
761C2#3277011yescharacteristic
762C2#3277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14686C2semidirect
4. #11324C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11256C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20332
#146982
#146862
#113242
#112672
#112562
#111992
#111892
#110492
#107122