Finite Group Databasebeta

← #472274

Subgroups — #472274

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23482C212yesmaximal
2#20895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24#2036—22no—
25#2035—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1869—22no—
29#1869—22no—
30#1808—22no—
31#1808—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8—22no—
50C23×C8—22no—
51C23×C8—42no—
52C23×C8—42no—
53C23×C8D412yes—
54C23×C8D412yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#525—42no—
58#525—42no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—42no—
77C2×#107—42no—
78C2×#106—22no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#408—42no—
90#407—24no—
91#407—42no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C2×#95—22no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#341—22no—
109#341—22no—
110#341—42no—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C25#4111yescharacteristic
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4112yes—
188C22×C8#4112yes—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—21no—
226#107—44no—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—44no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24C2×#4111yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#12314yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#47212yes—
434C23#47312yes—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23#53812yes—
437C23#55211yescharacteristic
438C23#55211yescharacteristic
439C23#55312yes—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53412yes—
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4#54212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55512yes—
507C2×C4#56212yes—
508C2×C4#56212yes—
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—44no—
512C8—81no—
513C8—82no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#248611yescharacteristic
547C22#254311yescharacteristic
548C22#261711yescharacteristic
549C22#277912yes—
550C22#278112yes—
551C22C2×#47211yescharacteristic
552C22C2×#47311yescharacteristic
553C22#306711yescharacteristic
554C22#306711yescharacteristic
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C4#250011yescharacteristic
563C4#262211yescharacteristic
564C4#266311yescharacteristic
565C4#268612yes—
566C4#270812yes—
567C4#281611yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2#1681611yescharacteristic
574C2#2767411yescharacteristic
575C2#2767511yescharacteristic
576C2#2859111yescharacteristic
577C2#2859211yescharacteristic
578C2#2974811yescharacteristic
579C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1808C2semidirect
4. #11331C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234822
#208952
C2×#18082
#113312
#112902
#112702
#111982
#111922
#111072
#107232