Finite Group Databasebeta

← #472275

Subgroups — #472275

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23482C212yesmaximal
2#20895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24#2036—22no—
25#2035—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1869—24no—
29#1807—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8—22no—
48C23×C8—22no—
49C23×C8—42no—
50C23×C8—42no—
51C23×C8D414yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#525—42no—
55#525—42no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—42no—
72C2×#106—42no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81#408—22no—
82#408—22no—
83#408—42no—
84#407—24no—
85#407—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C2×#95—22no—
97#343—24no—
98#343—42no—
99#343—42no—
100#343—42no—
101#341—22no—
102#341—22no—
103#341—42no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—28no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—48no—
171C22×C8—48no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8#4112yes—
175C22×C8#4112yes—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—21no—
207#107—44no—
208#106—44no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C24#12112yes—
230C24C2×#4111yescharacteristic
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—416no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12314yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23#47114yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#53812yes—
386C23#55211yescharacteristic
387C23#55211yescharacteristic
388C23#55312yes—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—88no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#53412yes—
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53812yes—
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53912yes—
439C2×C4#54212yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54711yescharacteristic
443C2×C4#55312yes—
444C2×C4#55512yes—
445C2×C4#56212yes—
446C2×C4#56212yes—
447C8—24no—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—48no—
465C22—48no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22#248611yescharacteristic
476C22#254311yescharacteristic
477C22#261711yescharacteristic
478C22#277912yes—
479C22#278112yes—
480C22C2×#47112yes—
481C22#306712yes—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C4—162no—
487C4#250011yescharacteristic
488C4#262211yescharacteristic
489C4#266311yescharacteristic
490C4#268612yes—
491C4#270812yes—
492C4#281611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—44no—
496C2—161no—
497C2#1681611yescharacteristic
498C2#2767211yescharacteristic
499C2#2767311yescharacteristic
500C2#2859312yes—
501C2#2975012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1807C2semidirect
4. #11330C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234822
#208952
C2×#18072
#113302
#112902
#112712
#111982
#111922
#111062
#107232