Finite Group Databasebeta

← #472276

Subgroups — #472276

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23482C212yesmaximal
2#20896C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24#2036—22no—
25#2035—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1870—22no—
29#1870—22no—
30#1809—22no—
31#1809—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16D412yes—
50C22×M16D412yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#525—42no—
58#525—42no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#408—42no—
90#407—24no—
91#407—42no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C2×#95—22no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#341—22no—
109#341—22no—
110#341—42no—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C25#4111yescharacteristic
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4112yes—
188C22×C8#4112yes—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—21no—
226#107—44no—
227#107—44no—
228#106—44no—
229#106—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—44no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24#12111yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24C2×#4111yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—48no—
342M16—48no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8#12314yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#53812yes—
423C23#55211yescharacteristic
424C23#55211yescharacteristic
425C23#55312yes—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#53812yes—
484C2×C4#53912yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#55312yes—
490C2×C4#55512yes—
491C2×C4#56212yes—
492C2×C4#56212yes—
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—44no—
496C8—81no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22#248611yescharacteristic
523C22#254311yescharacteristic
524C22#261711yescharacteristic
525C22#277912yes—
526C22#278112yes—
527C22#306812yes—
528C22#306912yes—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—162no—
535C4—162no—
536C4#250011yescharacteristic
537C4#262211yescharacteristic
538C4#266311yescharacteristic
539C4#268612yes—
540C4#270812yes—
541C4#281611yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2#1681611yescharacteristic
548C2#2767612yes—
549C2#2859612yes—
550C2#2975111yescharacteristic
551C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1809C2semidirect
4. #11331C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234822
#208962
C2×#18092
#113312
#112902
#112712
#111982
#111922
#111072
#111062
#107242